Расчёты физических параметров моделей механизмов (стр. 1 из 2)
Министерство образования Российской Федерации
Институт дистанционного образования
ГОУ ВПО «Тюменский государственный университет»
Контрольная работа
по дисциплине: «Теоретическая механика»
Выполнил студент Петренко Н.В.
Нижневартовск 2010
Вариант 5
Задача 5.1
К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=60 кН. Углы на рис. 5.1 равны, соответственно: α=45º, β=90º, γ=50º. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС. (стержень ВС).
Рис.5.1
Задача 5.2
По заданному графику проекции скорости точки (рис. 5.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Рис. 5.2
Задача 5.3
В механизме качающегося грохота (рис.5.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/2, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=9 рад/с, углы α=45º, β=30º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Рис.5.3
Задача 5.4
Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.2м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.3, а размеры на рис.0.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.15l.
Задача 5.5
На однородной балке массой m=3т (рис.5.5) установлена лебедка силой тяжести G=12кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.2l, груз силой тяжести Q=5кН с ускорением а=3м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.3l, c=0.1l. Массу троса не учитывать.
Рис.5.4 Рис.5.5
Решение
Задача 5.1
Все соединения считаем шарнирными, весом стержней пренебрегаем, трос считаем невесомым и нерастяжимым.
Решаем графоаналитическим методом с применением тригонометрических соотношений.
На шарнир В в направлении к блоку действует натяжение троса равное весу груза G, вызывающее появление двух усилий направленных вдоль стержней АВ и ВС. При этом стержень АВ растягивается, а стержень ВС сжимается.
Так как рассматривается равновесие шарнира В, то отбросим стержни заменив их реакциями
вместе с тремя силами 
Силы
образуют уравновешенную систему, значит построенный из них треугольник является замкнутым. 
К полученному треугольнику применим теорему синусов:
;
Найдем модули сил:
; 
Задача 5.2
График проекции скорости точки разобьем на пять отдельных участков (AB, BC, CD, DE и EF). Для каждого участка рассмотрим начальное (с индексом «н») и конечное (с индексом «к») значение какого либо параметра (время t, скорость v, перемещение S ).
Ускорение на любом из участков будем считать постоянным. Начальное значение параметра на последующем участке будем приравнивать к конечному значению параметра на предыдущем участке, например: значение
на участке АВ равно значению 
на участке BC.Для определения постоянного значения ускорения применим формулу
Для определения конечного значения перемещения на участке:
Значение параметров, определенные по заданному графику
и по двум указанным формулам занесем в таблицу 5.2.Таблица 5.2
| участок | tн,c | tk,c | Vн, м/с | Vк , м/с | a , м/с2 | Sн, м | Sк, м | / Sк- Sн/ |
| A-B | 0 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 |
| B-C | 4 | 6 | 1 | 0 | -1/2 | 4 | 5 | 1 |
| C-D | 6 | 12 | 0 | -1 | -1/6 | 5 | 2 | 3 |
| D-E | 12 | 14 | -1 | -1 | 0 | 2 | 0 | 2 |
| E-F | 14 | 16 | -1 | 0 | 1/2 | 0 | -1 | 1 |
По значениям таблицы 5.2 построим графики
и 
. 
В последнем столбце приведено абсолютное значение пути пройденной точкой на данном участке. Очевидно, что путь, пройденный точкой, равен сумме абсолютных значений перемещения на всех участках т.е.
.Максимальное расстояние, на котором точка находилась от начального положения это Sк=5 на участке ВС - максимальное удаление. В конце движения точка Sк для участка E-F находится на расстоянии 1м. от исходного положения.
Задача 5.3
Механизм совершает плоскопараллельное движение. Ведущим звеном, движение которого задано, является кривошип ОА, совершающий вращение вокруг оси О. Определим модуль скорости конца кривошипа, т.е. точки А:
Вектор
перпендикулярен ОА и направлен в сторону вращения кривошипа. Перейдем к звену АВ и найдем скорость точки В. Вектор 
направлен перпендикулярно к звену ВО2, т.к. точка В принадлежит одновременно и звену ВО2, которое может вращаться вокруг точки О2. Мгновенный центр скоростей звена АВ находится в точке Р – пересечения перпендикуляров к и 
.Из ∆ АВР находим:
; 
Так как вектор скорости любой точки Х звена АВ перпендикулярен отрезку ХР и направлен в строну вращения звена, то
, отсюда: 
.Аналогично находим
: 
Перейдем к звену СО2. Зная скорость точки В найдем
: 
Точка С принадлежит звену ВО2 и вращается относительно О2 с угловой скоростью
, следовательно: 
Далее рассмотрим движение звена СD. Спроецируем на ось Z, направленную вдоль движения ползуна D скорости точек
и 
. По теореме о проекциях скоростей двух точек 
, т.к. 
и 
, то 
.Т.к.
то
иначе
значит
,