Фізична оптика (стр. 2 из 5)

Плоска монохроматична хвиля, що розповсюджується в напрямі осі

, може бути записана у такому вигляді:

.(7)

Рис.2 – Діапазон довжини хвиль

Безпосередньою підстановкою функції (7) у хвильове рівняння (4) можна пересвідчитися, що функція (7) є розв’язком цього рівняння. Величину

називають амплітудою хвилі, аргумент – фазою, а – початковою фазою. Вигляд функції (7) показує, що вона періодична у часі з періодом Т. Ця функція періодична також в просторі з періодом , званим довжиною хвилі. Параметр являє собою швидкість поширення поверхні рівної фази коливання і називається фазовою швидкістю хвилі. Крім перерахованих використовуються такі параметри хвилі: – частота, – кругова частота, – хвильове число, а також параметр . Вектор , за модулем рівний і вказуючий напрям поширення хвилі, називають хвильовим вектором.

Фазова швидкість

пов'язана з іншими параметрами такими співвідношеннями:

.

Електромагнітні хвилі можуть існувати з будь-якою довжиною хвилі

. Загальноприйнято розділяти спектр електромагнітних хвиль на радиодиапазон ( ), оптичний діапазон ( ), діапазон рентгенівського випромінювання і g-променів ( ) (рис. 2). Оптичний діапазон звичайно розділяють на ультрафиолетову (УФ, 1 нм < l < 380 нм), видиму (В, 380 нм < l < 770 нм) і інфрачервону (ИК, 770 нм < l < 1 мм) області. Кордони діапазонів і областей носять умовний характер. Електромагнітні хвилі видимого діапазону викликають у людини зорове відчуття, і їх називають світлом.

При розв’язанні багатьох задач, наприклад при підсумовуванні хвиль, замість тригонометричної форми запису хвилі (7) зручніше використати експонентний запис. Функції

і згідно з формулою Ейлера є відповідно дійсною і уявною частинами комплексної функції . З урахуванням введених параметрів і запишемо плоску монохроматичну хвилю (7) в експонентній формі:

.(8)

Символ

звичайно не пишуть в проміжних викладеннях і здійснюють перехід від експонента до її дійсної частини лише в остаточних виразах. Довільну монохроматичну хвилю можна записати у такому вигляді:

, (9)

де

– радіус-вектор довільної точки простору.

Зручним поняттям є комплексна амплітуда

, що характеризує і амплітуду і фазу хвилі. Підставляючи вираз (9) в рівняння (4), можна показати, що комплексна амплітуда повинна задовольняти рівнянню Гельмгольца:

,

де

– оператор Лапласа.

Рисунок 3 – Графіки синусоїдальної напруженості електричного і магнітного полів. Щільність потоку енергії для випадку монохроматичної хвилі

Геометричне місце точок, в яких фаза хвилі в даний момент часу має одне і те ж значення

, називають хвильовою поверхнею або фронтом хвилі. Нормали до хвильового фронту вільної хвилі співпадають зі світловими променями, вздовж яких здійснюється передача світлової енергії. У плоскій хвилі хвильовий фронт плоский. Світлова хвиля від точкового джерела має сферичний хвильовий фронт. Рівняння сферичної хвилі має вигляд

, (10)

де

– амплітуда на єдиній відстані від джерела. У практичній оптиці джерело вважають точковим, якщо відстань перевищує лінійні розміри джерела не менш ніж в 10 раз.

Оптичний діапазон характеризується дуже великою частотою коливань (

), і тому миттєве значення амплітуди хвилі вимірювати практично неможливо внаслідок інерційності реальних фотоприймачів. Для людського ока інерційність складає , а для самих швидкодіючих фотоприймачів її значення приблизно дорівнює декільком наносекундам. Внаслідок інерційності фотоприймачів є можливість реєструвати тільки усереднені значення енергетичних величин. Введемо для усередненої в часі щільності потоку енергії таке означення:

.

Графіки синусоїдальної напруженості електричного і магнітного полів, що змінюються в часі, а також щільність потоку енергії для випадку монохроматичної хвилі зображена на рис. 3. З формул (3), (5) і (7) випливає, що

, а . Отже, середнє значення щільності потоку енергії

. (11)

Величину, що пропорційна квадрату амплітуди електромагнітного коливання, називають інтенсивністю

світла:

, (12)

де

- коефіцієнт пропорціональності, - величина, комплексно зв'язана з комплексною амплітудою . Світлову хвилю в будь-якій точці простору однозначно задає правогвинтова трійка векторів , і , однак вектори і можуть бути довільно орієнтовані відносно напряму поширення хвилі (вектора ). Цю властивість світлової хвилі характеризують терміном поляризації, введеним на початку XIX ст. Малюсом.