Электронные цепи СВЧ (конспект) (стр. 8 из 17)
(2.3.1)Дифференцируя первое уравнение по
и используя второе, находим: 
Аналогично для второго уравнения:
.Решением этого уравнения является:
; 
где
и 
не зависят от , но могут быть функциями от 
, т.е. 
.Из уравнения (2.3.1), выражая
для операторного изображения тока получаем: 
где
– операторное волновое (характеристическое) сопротивление линии. 
– операторное изображение коэффициента распространения.Решение упрощается в случае неискажающей линии:
и 
Таким образом:
Оригинал функции от
, стоящей при множителе 
, можно получить, применяя формулу Фимана (обратное преобразование Лапласа) 
Из последнего выражения видно, что
является функцией аргумента 
, так как и 
входят совместно только в такой комбинации, т.е. 
. Аналогично для функции от
при 
: 
Таким образом решения для напряжения и тока запишутся:
2.4. Волновые процессы в линии при импульсном воздействии.
Рассмотрим полученные выражения для линии без потерь
, тогда: 
Пусть в частном случае
и 
. Положив в последнем равенстве 
, найдем распределение напряжения вдоль линии в начальной момент времени. Возьмем некоторую произвольную точку и предположим, что она перемещается вдоль линии со скоростью 
, т.е. ее положение определяется координатой 
. Тогда напряжение в этой движущейся точке 
не будет зависеть от времени, так как это заключение справедливо для любой точки, движущейся со скоростью , то, следовательно, при начальное распределение напряжения 
перемещается вдоль линии со скоростью . Т.е. 
определяет прямую волну напряжения, распространяется вдоль линии со скоростью , т.е. волну напряжения, бегущую вперед и не претерпевающую изменения формы. Аналогично функция 
определяет обратную волну напряжения, распространяется вдоль линии также без изменения формы со скоростью 
, или бегущую со скоростью , но в обратном направлении, т.е. бегущую назад.Т.е. волновые процессы – это суперпозиция двух волн, распространяющихся вдоль линии без изменения формы со скоростью
в противоположном направлении. Наличие в выражениях для и 
множителей и , причем 
, показывает, что обе волны, по мере продвижения их вдоль линии, затухают по показательному закону.Данный импульс может возникать в линии, например, при включении линии, либо при локальном воздействии (возникновение индуцированного заряда при разряде – молния).
3.1. Матричное описание распределенных цепей (классическая теория)
В общем случае распределенные цепи описываются уравнениями Максвелла. Однако на практике такие задачи решаются достаточно сложно. Используются такие допущения, которые позволяют использовать методы теории цепей – применять представление элементов в виде многополюсников. Сложное соединение многополюсников рассчитывается с помощью матричного аппарата теории цепей в предположении:
1. Матрицы, описывающие элементы схем СВЧ остаются неизменными при любом сложном соединении элементов (линейное приближение), т.е. зона возмущенного поля вблизи неоднородности передающей линии;
2. Взаимодействие элементов осуществляется лишь на основном типе волны.
Параллельное соединение четырехполюсников
 |   |
Последовательное соединение
 |   |
Каскадное соединение
(выход предыдущего каскада соединен со входом следующего каскада)
 |   |
3.2. Волновые параметры четырехполюсника
Существуют 2 системы параметров: классической теории (сигналы в виде
и ) и волновой теории (волны 
и 
).