Электронные цепи СВЧ (конспект) (стр. 6 из 17)
Действительно, при этом волновое сопротивление запишется как:
а комплексная постоянная распространения:
Можно показать, что в этих условиях коэффициенты
и 
минимальны: 
Соответственно, фазовая скорость будет максимальна и определится как:
Обычно в линиях выполняется неравенство
, так как проводимость 
изолятора в линиях с диэлектрическим заполнением незначительна. Уменьшение сопротивления проводников 
и емкости диэлектрика линии 
для выполнения условия (1.23) практически не реализуется. Один из способов получения неискажающей линии заключается в искусственном повышении индуктивности 
путем включения в линию через определенные расстояния реактивных катушек, либо отрезков кабеля с высокой магнитной проницаемостью.Второе условие неискажающей передачи связано в отсутствием в линии отраженной волны. Как было показано, данное условие выполняется если линия согласована: 
. Если после включения дополнительных индуктивных элементов (для выполнения первого условия) оказывается нарушенным режим согласования, между линией и нагрузкой включается согласующее устройство. При анализе распределенных цепей удобно использовать, если это обоснованно, декомпозицию цепи на подсхемы. При этом отдельные элементы цепи, соединенные произвольным образом, могут представлять собой многополюсники, описанные в различных системах параметров.
В настоящее время, в зависимости от особенностей цепи и частотного диапазона, широко используются системы параметров классической теории, в которой под сигналами понимаются токи и напряжения, и волновой теории, где сигналы - это волны тока и напряжения. Между параметрами этих теорий существуют однозначные связи.
Рассматриваемые распределенные цепи, таким образом, могут рассчитываться с помощью матричного аппарата теории цепей в предположении, что матрицы, описывающие элементы цепи, остаются неизменными при любом сложном соединении элементов. При этом предполагается, что зона возмущенного поля вблизи неоднородностей локализована в непосредственной близости от элемента (линейное приближение). Кроме этого, оговаривается, что взаимодействие элементов осуществляется на основном типе волны.
Волновая матрица рассеяния. Преимущества описания многополюсников в виде параметров волновой матрицы рассеяния (S-параметров) могут быть связаны со следующими факторами.
Во-первых, с возможностью непосредственного измерения, что не представляется осуществимым для параметров классической теории, так как, например, при измерении Y-параметров предполагается проведение опытов короткого замыкания и холостого хода, что практически не реализуется в распределенных цепях.
Во-вторых, параметры рассеяния измеряются на основе распространяющихся волн, что позволяет проводить измерения на некотором расстоянии от физического местоположения объекта. Последнее обстоятельство особенно актуально при микроразмерах объекта.
Ограничившись рассмотрением четырехполюсников, выберем в качестве зависимых переменных волны, расходящиеся от четырехполюсника, т.е. рассеянные волны (рис. 1.12).
Тогда система уравнений, для сходящихся и расходящихся от четырехполюсника волн с коэффициентами в виде параметров рассеяния, запишется:
(1.24)Здесь
– коэффициенты отражения соответственно от входа и выхода четырехполюсника, 
коэффициенты передачи из плеча 
в плечо 
. При этом падающие и отраженные волны нормируются так, чтобы их квадрат давал соответствующую мощность. В матричной форме система уравнений (1.24) может быть записана в виде: 
Рис.1.12 К определению параметров рассеяния
Зная параметры матрицы рассеяния можно рассчитать соответствующие схемные функции четырехполюсника. Например, коэффициент прямой передачи мощности может быть рассчитан по формуле:
Параметры матрицы рассеяния могут быть рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле:
где
– единичная матрица.Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. При изменении направления передачи изменятся лишь индексы в параметрах рассеяния (
на 
, 
на 
), знаки же величин, входящих в уравнения (1.24) останутся прежними.Вывод
: 
 |  |
Подставим в
: 
(минус, так как
направлен из четырехполюсника. 
Подставляя в уравнения
системы: 
Далее
учтена нормировка. 
Первое уравнение:
Второе уравнение:
Волновая матрица передачи. Если в качестве зависимых переменных выбрать волны на входе четырехполюсника – падающую на вход и отраженную от входа (рис.3.12), а в качестве независимых переменных – волны на выходе: распространяющуюся к нагрузке и отраженную от нагрузки, то система уравнений, коэффициентами в которой будут параметры волновой матрицы передачи, запишется:
(3.25)Описание четырехплюсников в виде волновой матрицы передачи удобно при их каскадном соединении. Результирующая матрица передачи в этом случае определится по соотношению:
Можно показать, что для взаимных четырехполюсников справедливо соотношение
, а для симметричных: 
.Связь между матрицей рассеяния и матрицей передачи волновой теории и матрицей проводимости классической теории устанавливают следующие соотношения:
