Электронные цепи СВЧ (конспект) (стр. 3 из 17)
Следовательно:
(1.5)Обозначая индексами "+" и "-" соответственно падающие и отраженные волны напряжения и тока, можно записать выражения для них в следующей форме:
, 
, 
, 
(1.5)Отсюда выражения для волн напряжения и тока в произвольной точке линии запишутся:
(1.6)Используя соотношения для гиперболических функций:
, 
систему (1.5) можно переписать в следующем виде:
Приняв начало отсчета от нагрузки, значения напряжения
и тока 
в конце линии, можно получить в виде: 
Если из этих уравнений выразить ток
и напряжение 
на входе через ток и напряжение на выходе, то можно получить уравнения отрезка линии передачи, представив его как четырехполюсник в системе 
-параметров, когда независимыми переменными являются ток и напряжение в нагрузке: 
(1.7)Матрица передачи отрезка линии запишется:
(1.8)При
матрица (1.8) превращается в матрицу непосредственного соединения (единичную матрицу): 
,где коэффициенты матрицы являются коэффициентами в следующей системе уравнений:
.Таким образом критерием отсутствия распределенных эффектов является неравенство
. При выполнении этого условия гиперболические косинусы в (1.8) принимают единичные, а гиперболические синусы – нулевые значения.Коэффициент фазы
в однородной линии без потерь связан с фазовой скоростью (скоростью перемещения фронта волны) следующим соотношением: 
, где 
.Если учесть, что
или 
, а также полученное в п.1.2 выражение для коэффициента фазы 
, то фазовая скорость волны через погонные параметры схемной модели однородной линии без потерь может найдена по формуле: 
.1.4. Входное сопротивление линии
Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний с комплексной амплитудой
, отрезка линии длиной 
и сопротивления нагрузки 
.Воспользуемся уравнениями (1.7) для напряжения и тока в линии:
Деля оба уравнения на ток
, первое уравнение на второе, а также учитывая, что сопротивление нагрузки через ток и напряжение на выходе определяется соотношением: 
,получим:
(1.9)Полученное выражение для входного сопротивления имеет большое практическое значение.
В случае короткого отрезка линии (
) 
и сопротивление в соответствии (1.9) описывается выражением: 
(1.10)Короткозамкнутый отрезок линии (
) имеет входное сопротивление в соответствии с (1.9): 
(1.11)Если потери малы и ими можно пренебречь (
), постоянная распространения 
. Тогда выражение для входного сопротивления можно записать: 
(1.12)Для разомкнутой линии (
): 
(1.13)В случае малых потерь:
(1.14)Для короткого (
) короткозамкнутого отрезка линии входное сопротивление в соответствии с (1.9) определится по формуле: 
.Учитывая, что
, а 
, входное сопротивление через погонные параметры определится как: 
.Из последнего выражения следует, что короткий короткозамкнутый отрезок линии подобен резистору или индуктивному элементу (в зависимости от соотношения
и 
).Для короткого (
) разомкнутого отрезка линии ( ) можно записать: 
Здесь первое слагаемое связано с активной, а второе с реактивной (емкостной) составляющей полного комплексного сопротивления.
Таким образом, схемная модель короткой разомкнутой линии может быть представлена последовательно включенным резистором и емкостным элементом.
Рассмотренный анализ входного сопротивления отрезка линии имеет практическое значение, поскольку один из методов измерения волнового сопротивления линии связан с опытами холостого хода и короткого замыкания. Перемножая выражения для входного сопротивления в режиме холостого хода (1.11) и короткого замыкания (1.13), получим волновое сопротивление линии в виде:
.Графики зависимостей входных сопротивлений короткозамкнутой и разомкнутой линий передачи без потерь как функции длины представлены на рисунках 1.5 и 1.6.
Рис. 1.5 Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь.
Рис.1.6. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь.
В соответствии с приведенными рисунками характер волнового сопротивления (индуктивной или емкостной) связан с четвертьволновыми отрезками, отсчитанными от конца линии, а в точках, кратных четверти длины волны имеет место резонанс токов или напряжений. Анализ рисунков 1.5 и 1.6 показывает, что физические процессы в короткозамкнутой и разомкнутой линиях передачи аналогичны, но характер сопротивления и вид резонанса связаны с плоскостью отсчета пространственной координаты.
В короткозамкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной
, …, а параллельному контуру – участки длиной 
,…