Электронные цепи СВЧ (конспект) Add1

Параметры матрицы рассеяния могут быть рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле:

где

– единичная матрица.

Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. При изменении направления передачи изменятся лишь индексы в параметрах рассеяния (

на

), знаки же величин, входящих в уравнения (3.1) останутся прежними.

Установим связь между параметрами волновой теории (S-матрицей) и параметрами классической теории (Y-матрицей). Для этого рассмотрим четырехполюсники с направлениями падающих и отраженных волн, а также токов и напряжений, как показано на рисунках, и, соответствующие данным системам параметров, уравнения:

Рис. 3.2 Четырехполюсники в системе волновой и классической теорий

Учитывая введенные ранее обозначения для падающих и отраженных волн

а также выразив из этих уравнений токи и напряжения, подставим их в уравнения для S-параметров:

(минус, так как ток

направлен из четырехполюсника).

Рис. 3.3 К расчету S-матрицы по матрице Y

Подставляя в уравнения для

параметров, получим:

Приведем к общему знаменателю:

Перегруппируем слагаемые

и выразим из полученных уравнений падающие и отраженные волны:

Далее учтем нормировку матрицы проводимости:

Первое уравнение получим в виде:

Преобразуем второе уравнение:

Получим:

Матрица коэффициентов полученной системы запишется:

Волновая матрица передачи. Если в качестве зависимых переменных выбрать волны на входе четырехполюсника – волну падающую на вход и волну отраженную от входа, а в качестве независимых переменных – волны на выходе - распространяющуюся к нагрузке и отраженную от нагрузки, то система уравнений, коэффициентами в которой будут параметры волновой матрицы передачи, запишется:

. (3.2)

Описание четырехполюсников в виде волновой матрицы передачи удобно при их каскадном соединении. Результирующая матрица передачи в этом случае определится по соотношению:

Где k-количество каскадно соединенных четырехполюсников.

Можно показать, что для взаимных четырехполюсников справедливо соотношение

, а для симметричных:

Связь между волновой матрицей и матрицей классической теории Y устанавливают соотношения:

3.3. Расчет схемных функций по матрице передачи

Рассчитаем входной и выходной импедансы четырехполюсника, а также коэффициент передачи напряжения при произвольных нагрузках на входе и на выходе по А-матрице (или ABCD-матрице, как принято обозначать в зарубежных источниках) в соответствии с принятыми на рисунке обозначениями.

. (3.3)

Определим сопротивления нагрузки и генератора:

;
. (3.4)

Входное сопротивление определится в результате деления первого уравнения исходной системы на второе:

Физический смысл параметров А-матрицы передачи:

- обратный коэффициент передачи напряжения;

- сопротивление передачи;

- проводимость передачи;

- обратный коэффициент передачи тока.

Коэффициент передачи по напряжению от источника к нагрузке найдем, подставляя входное напряжение из (3.4), а затем входной ток из второго уравнения - в первое уравнение системы (3.3):

Для вывода выражения для схемной функции

рассмотрим четырехполюсник с независимым источником напряжения на выходе:

Поставив в систему уравнений (3.3) входной и выходной токи с учетом знаков, получим:

, выражая

из первого уравнения и подставляя во второе – получим:

Коэффициент отражения от входа:

Коэффициент отражения от выхода:

3.4. Связь между системами волновых параметров

1. Связь между волновыми матрицами устанавливается соотношениями:

где

Матрицы существуют, если

2. Связь между матрицами волновой и классической теорий:

;