Расчет переходных процессов в электрических цепях

Контрольная работа по теме:

«Расчет переходных процессов в электрических цепях»

1. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи I порядка

В задании №1 необходимо:

1. Рассчитать напряжение на реактивном элементе и ток через него после коммутации.

2. Построить зависимости от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.

Исходные данные:

Е=80 В;

R₁=6 кОм;

R₂=7 кОм;

L=6 мГн;

1) i_L(t) – независимая переменная;

2) i_L(t)=i_св(t)+i_пр(t);

3) Начальные условия: i_L(-0)=i_L(+0)=0;

i_L(0)=

;

4) Определение постоянной времени τ

i_св(t)=A*e^pt; R_вх=R₁+ R₂ +pL;p=jω;

R_вх=13000+р*6*10^-3=0; p=

;

τ =

; τ= ;

5) Определение принужденной составляющей

i_пр=

6) Определение постоянной интегрирования

i_L(t)= A*e^pt+ i_пр; i_L(0)=A+ i_пр;

11.42мА=A+6.15мА; А=5,27 мА;

Общее решение дифференциального уравнения:

i_L(t)=0.527*e^-2.16E6t+0.61*10^-2

7) u_L(t)=

=-6*10^-3*0.527*10^-2*2.16*10⁶* e^-2.16E6t=-67.39*

t	U
0	-68,2992
2,31E-07	-41,6353
4,62E-07	-25,3755
6,921E-07	-15,4723
9,23E-07	-9,43193
1,15E-06	-5,74972
1,3842E-06	-3,50504
1,61E-06	-2,13668
1,85E-06	-1,30252
2,0763E-06	-0,79402
2,31E-06	-0,48404

t	i
0	0,5261
2,31E-07	0,323093
4,62E-07	0,199298
6,921E-07	0,123899
9,23E-07	0,077911
1,15E-06	0,049876
1,3842E-06	0,032786
1,61E-06	0,022368
1,85E-06	0,016017
2,0763E-06	0,012145
2,31E-06	0,009785

2. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи II порядка

В задании №2 необходимо рассчитать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с двумя реактивными элементами.

Исходные данные:

Е=80 В;

С=6 мкФ;

L=6 мГн;

R=

1) Определение независимой переменной: Uc;

2) Общее решение ДУПП: Uc(t)=U_св(t)+U_пр(t);

3) Определение начальных условий:

i_L(0)=

; U_c(0)= ; U_c=0

4) Решение ДУ для свободной составляющей

нахождение времени затухания и периода

колебаний:

U_св(t)=A*e^αtsin(ω_ct+θ); Z=pL+R+

=0;

α=-660; ω_c=5,22*10³

τ=

T=

5) Определение принужденной составляющей:

∞; i_пр=0;

6) U_c(t)=A*e^-660tsin (5220*t+ θ)

i_c=

;

i_c=-660Ae^-660tsin (5220t+ θ)+5220Ae^-660tcos (5220t+ θ)

A;θ=0; 0.03132A=10.1; A=32.25

U_c=32.25*e^-660tsin(5220t)

i_c=1.01*e^-660tcos(5220t) – 0.127e^-660tsin(5220t)

T	u
0	0
0,0003	264,92
0,0006	2,087573
0,0009	-178,754
0,0012	-2,81729
0,0015	120,6021
0,0018	2,851475
0,0021	-81,3607
0,0024	-2,56532
0,0027	54,88261
0,003	2,163574
0,0033	-37,0182
0,0036	-1,7517
0,0039	24,96632
0,0042	1,378795
0,0045	-16,8366
0,0048	-1,06309
0,0051	11,35309
0,0054	0,806846
0,0057	-7,65479
0,006	-0,60479
0,0063	5,160746
0,0066	0,448781
0,0069	-3,47897
0,0072	-0,33026
0,0075	2,345036

T	i
0	10,1
0,0003	-1,00346
0,0006	-6,82346
0,0009	0,623371
0,0012	4,609437
0,0015	-0,38433
0,0018	-3,11351
0,0021	0,234816
0,0024	2,102872
0,0027	-0,14189
0,003	-1,42015
0,0033	0,084554
0,0036	0,958995
0,0039	-0,0495
0,0042	-0,64753
0,0045	0,028301
0,0048	0,437179
0,0051	-0,01565
0,0054	-0,29514
0,0057	0,008237
0,006	0,199224
0,0063	-0,00399
0,0066	-0,13447
0,0069	0,001632
0,0072	0,090754
0,0075	-0,00039