Поступательное и вращательное движения абсолютно твёрдого тела. Момент силы относительно точки. (стр. 3 из 3)
Так как w и
имеют в данный момент времени для всех точек тела одно и то же значение, то ускорения всех точек вращающегося твердого тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения и образуют в данный момент времени один и тот же угол 
с радиусами описываемых ими окружностей. Поле ускорений точек вращающегося твердого тела имеет вид, показанный на рис.14.  |  |
| Рис 13 | Рис 14 |
2. Векторы скорости и ускорения точек тела. Чтобы найти выражения непосредственно для векторов v и а, проведем из произвольной точки О оси АВ радиус-вектор r точки М (рис. 14). Тогда h=r sin а и по формуле
или 
.Таким образом, модуль векторного произведения
равен модулю скорости точки М.Направления векторов
и v тоже совпадают (оба они перпендикулярны плоскости ОМВ) и размерности их одинаковы. Следовательно, 
- формула Эйлера, т.е. вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки.Момент силы относительно точки
Момент силы (синонимы:крутящий момент; вращательный момент; вертящий момент; вращающий момент) — векторнаяфизическая величина, равная произведению радиус-векторапроведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Момент силы
В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускоренияесть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:
где
— сила, действующая на частицу, а 
— радиус-вектор частицы.Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергиии работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически
,где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.
Момент силы относительно точки
Если имеется материальная точка
, к которой приложена сила 
, то момент силы относительно точки 
равен векторному произведению радиус-вектора 
, соединяющий точки O и OF, на вектор силы : 
.Пара сил
Пара сил, система двух силP иP",действующих на твёрдое тело, равных друг другу по абсолютной величине, параллельных и направленных в противоположные стороны (т. е. P" = -P; см. рис.). Пара сил не имеет равнодействующей, т. е. её действие на тело не может быть механически эквивалентно действию какой-нибудь одной силы; соответственно Пара сил нельзя уравновесить одной силой.
Расстояние l между линиями действия сил пары называется плечом Пара сил действие, оказываемое Парой сил на твёрдое тело, характеризуется её моментом, который изображается вектором М, равным по абсолютной величине Pl и направленным перпендикулярно к плоскости действия Пары сил в ту сторону, откуда поворот, совершаемый Парой сил, виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Основное свойство Пары сил: действие, оказываемое ею на данное твёрдое тело, не изменяется, если Пара сил переносить куда угодно в плоскости пары или в плоскости, ей параллельной, а также если изменить абсолютную величину сил пары и длину её плеча, сохраняя неизменным момент Пара сил Таким образом, момент Пара сил можно считать приложенным к любой точке тела. Две Пара сил с одинаковыми моментами М,приложенные к одному и тому же твёрдому телу, механически эквивалентны одна другой. Любая система Пара сил, приложенных к данному твёрдому телу, механически эквивалентна одной Пара сил с моментом, равным геометрической сумме векторов-моментов этих Пара сил Если геометрическая сумма векторов-моментов некоторой системы Пара сил равна нулю, то эта система Пара сил является уравновешенной.
