Кинематика (стр. 3 из 6)

Рассмотрим векторное произведение

(рис. 2.4). Его модуль , а направление совпадает с направлением скорости. Из этого делаем вывод, что вектор скорости:

(2.11)

взяв от этого выражения производную по времени, получим:

Первое произведение по величине и направлению совпадает с касательным, а вторая – с нормальным ускорением.

Таким образом, касательная и нормальная составляющие вектора полного ускорения при вращательном движении определяется формулами:

(2.12)

Отметим, что радиус-вектор

точки М можно проводить из любой точки О₁, лежащей на оси вращения (все точки оси вращения неподвижны) и что этот вектор постоянный по модулю (у него меняется только направление).

2.5 Простейшие передаточные механизмы

Передаточными называют механизмы, служащие для передачи вращения с одного вала на другой. К простейшим из них относятся: зубчатые, ременные, цепные и фрикционные. Схематическое изображение зубчатых и фрикционных механизмов показано на рис. 2.5а, а ременных и цепных на рис. 2.5.б.

Найдем скорость точки а:

на колесе І и на колесе ІІ. Так как проскальзывание отсутствует, то .

Отсюда:

(2.13)

т.е. угловые скорости обратно пропорциональны радиусом колес. Величина i_1-2 называется передаточным отношением.

У зубчатых и цепных передач – передаточное отношение точное, у ременных и фрикционных – может быть проскальзывание. Ременные и цепные передачи позволяют передавать вращение на большие расстояния, чем зубчатые и фрикционные. С устройством передаточных механизмов, их изготовлением, расчетами и эксплуатацией вы познакомитесь в курсах «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

Тема 3Сложное движение точки

3.1 Основные определения

До сих пор мы рассматриваем движение точки в одной, неподвижной системе отсчета. Однако, часто встречаются случаи, когда точка движется по определенному закону в некоторой системе отсчета, которая, в свою очередь, перемещается относительно неподвижной системы отсчета. Такое движение точки называется сложным. Введем основные определения сложного движения точки.

Движение точки в подвижной системе отсчета называется относительным. Скорость и ускорение точки в этом движении называются относительными и обозначаются:

(или ).

Движение точки вместе с подвижной системой называется переносным. Скорость и ускорение той точки М^/ подвижной системы, в которой в данный момент находится движущаяся точка М, являются для данной точки переносной скоростью и переносным ускорением и обозначаются

(или ).

Движение точки относительно неподвижной системы отсчета называется абсолютным. Скорость и ускорение точки в этом движении называются абсолютными и обозначаются

(или ).

Пусть точка М движется в подвижной системе отсчета охуz. Ее координаты х, у, zявляются функциями времени, а координаты х^/, у^/, z^/ точки М^/ подвижной системы, в которой в данный момент находится движущая точка М, являются константами. Но в любой момент времени

х = х^/, у = у^/, z = z^/ (3.1)

Введем в рассмотрение радиусы-векторы, определяющие положение точек М и М^/ в подвижной и неподвижной системах отсчета (рис. 3.1).

- радиус-вектор, определяющий положение начала подвижной системы охуzв неподвижной системе отсчета о₁х₁у₁z₁.

=- радиус-вектор, определяющий положение движущейся точки М в подвижной системе отсчета. Он описывает относительное движение точки.

- радиус-вектор, определяющий положение точки М^/ подвижной системы в этой же системе.

- радиус-вектор, определяющий положение точки М^/ подвижной системы в неподвижной системе отсчета. Он описывает переносное движение точки.

- радиус-вектор, определяющий положение движущейся точки М в неподвижной системе отсчета. Он описывает абсолютное движение.

3.2 Теоремы о схождении скоростей и ускорений

Скорости и ускорения точки в различных движениях будем определять как первую и вторую производные по времени от соответствующих радиусов-векторов.

1. Относительную скорость и относительное ускорение находим как первую и вторую производные по времени от радиус-вектора

, считая единичные орты константами (в подвижной системе – они постоянны).