Прикладная механика (стр. 2 из 2)

Δl₄ =

= = 28,63 мм.

Строим эпюру перемещений, для чего определяем перемещение точек А,В, С. Dи Е.

σA= 0;

σВ = σА + Δl₄= 0 + 28,63 = 28,63 мм ;

σC = σВ + Δl₃ = 28,63 + 10,73 = 39,36 мм ;

σD = σC + Δl₂= 39,36 + 17,89 = 57,25 мм;

σE= σD + Δl₁= 57,25 +23,2 =80,45мм .

4.

Делаем эскиз ступенчатого бруса.

Задача 3

Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами F₁ и F₂, равномерно распределенной нагрузкой q и парой сил М, требуется определить опорные реакции (Рис.5).

Рис.5. Схема нагрузки балки

Дано:

F₁ = 32 кН; а = 1,0 м;

F₂ = 12 кН; b = 1,2 м;

q = 20 кН/м; с = 1,6 м;

М = 32 кН·м; d = 1,4 м;

l= 1,2 м.

Решение:

1. Составляем уравнение равновесия балки:

∑М_А = 0;

- F₁·a – q(c+d) (

) – F₂ (b+c) – M + R_B (b+c+d+l) = 0;

∑М_В = 0;

- F₁ (a+b+c+d+l) – R_A (b+c+d+l) + F₂ (d+l) + q(c+d) (

) – M= 0;

2. Определяем реакции опор:

R_B=

= =

= 48,07 кН;

R_A =

= =

= - 8,07 кН;

Отрицательное значение R_Aуказывает, что направление силы R_Aпротивоположно тому, которое изображено на рисунке, т.е. опорная реакция R_Aнаправлена по вертиккали вниз.

Проверка:

∑ F_iy = 0;

F₁ + R_A - F₂ –q(c+d) + R_B =0;

32 – 8,07 – 12 - 20·3,0 + 48,07 = 0,

Потому

R_A= - 8,07 кН;

R_B = 48,07 кН.

Задача 4

Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами, распределенной нагрузкой и парой сил, требуется:

1. Определить опорные реакции.

2.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и определить сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент.

3.Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, определить требуемый момент сопротивления и подобрать двутавровое, круглое и прямоугольное сечение (с заданным соотношением h/b) и сравнить их по экономичности, приняв для стали [σ]= 160 МПа.

Схема балки приведена на рис.6.

Дано:

а = 1,6 м;

b = 1,2 м;

с = 1,0 м;

d = 1,6 м;

l = 1,4 м.

F₁= 26 кН;

F₂= 12 кН;

q = 16 кН /м;

М = 32 кН·м;

h/b = 2.

Рис. 6. Схема нагружения балки

Решение:

1.Определяем опорные реакции:

= 0;

-R_A·5,4- F₁·2,6 – M + q·3,8·1,9 - F₂·1,4 = 0

R_A =

= - 0,16 кН;

= 0;

R_В ·5,4 + F₁·2,8- q·3,8·3,5 –М - F₂·6,8 = 0

R_В =

= 46,96 кН.

Проверка:

= 0.

R_A - q·3,8 + F₁ + R_В - F₂ = -0,16 – 60,8 + 26 + 46,96 – 12 = 0.

Значит, R_A = - 0,16 кН;

R_В = 46,96 кН.

2. Разбиваем балку на 5 участков и, проведя на каждом участке произвольное сечение, определяем поперечную силу и изгибающий момент:

Участок I: 0≤ х₁ ≤ 1,6 м

Q_x1 = R_A = - 0,16 кН

М_x1 = R_A·х₁= - 0,16 · х₁

х₁ = 0 М_А = 0

х₁ = 1,6 м М_А = -0,256 кН·м

Участок II: 0≤ х₂ ≤ 1,2 м

Q_x2 = R_A - q х₂

М_x2 = R_A(1,6 + х₂) - q

= -0,16(1,6 + х₂) - 16·

x₂ = 0 Q_x2 = - 0,16 кН М_x2 = -0,256 кН·м

x₂ = 1,2 мQ_к = -19,36 кН М_к = -11,968 кН·м

Участок III: 0≤ х₃ ≤ 1,0 м

Q = R_A – q (1,2 + х₃) +F₁ = -0,16 – 16(1,2 + х₃) + 26 = 25,84 – 16(1,2 + х₃)

М = R_A (2,8 + х₃) +F₁· х₃-

= -0,16(2,8+x₃) + 26 x₃-

x₃ = 0 Q_k = 6,64 кН М_k = -11,968 кН·м

x₃ = 1,0мQ = - 9,36 кН М = -13,328 кН·м

Участок IV: 0≤ х₄ ≤ 1,4 м

Q = F₂ =12 кН

М = -F₂ х₄ = -12 х₄

х₄ = 0 М = 0

х₄ = 1,4 м М = - 16,8 кН·м

Участок V: 0≤ х₅ ≤ 1,6 м

Q = F₂ – R_В + q· х₅ = 12 – 46,96 + 16 х₅ = -34,96 + 16 х₅

M = -F₂(1,4 + х₅) + R_В х₅ - q·

= -12(1,4 + х₅) +46,96 х₅ - 16

x₅ = 0 Q = -34,96 кН М = -16,8 кН·м

x₅ = 1,6 мQ = -9,36 кН М = 18,656 кН·м

По полученным данным строим эпюры Q и М (рис.7).

На участке III поперечная сила Q принимает нулевое значение, поэтому в этом положении на эпюре «М» будет екстремум.

Q_х3 = 0;

25,84 – 16(1,2+х₃) = 0;

Х₃ =

= 0,415 м

М (0,415) = - 10,59 кНм;

Наибольшее значение изгибающего момента М_max = 18,856 кН·м

1. Из условия прочности по нормальным напряжениям:

σ_max =

≤[σ]

находим требуемый момент сопротивления:

W_x ≥

= = 181 см³

По таблицам сортамента выбираем двутавр № 20, у которого W_x = 184 см³ а площадь поперечного сечения А = 26,8 см^2.

Подбираем прямоугольное сечение:

W_x =

при h = 2·b

W_x =

Откуда b =

= = 6,5 см

h = 2b = 13 см

А₀ = b·h = 6,5 ·13= 84,5 см²

Подбираем круглое сечение

W_x =

d =

= 12,15 см

А₀ =

= = 115,88 см²

Находим отношение площадей, приняв площадь сечения двутавра за единицу:

А₁ : А_о : А₀ = 1 : 3,15 : 4,32.

Список использованой литературы

1. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник – М., Высшая школа , 1983 – 303 с.

2. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Уч. пособие/ Миролюбов И.Н. и др. – М., Высшая школа, 1985 – 399с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики – М., Высшая школа, 1986 – 416 с.

4. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике – М., Высшая школа, 1985 – 367 с.

5. Архипов О.Г., Кравцова Е.М., Галабурда Н.Ш. Механіка: Навч. посібник- Луганськ: Вид-во Східноукр. Нац. Ун-ту, 2005 – 256с.