Расчет цепей постоянного тока 2 (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯИНАУКИУКРАИНЫ

СУМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №1

по курсу ТОЭ

“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”

Задача №1

Расчет цепей постоянного тока

Вариант №25

Выполнил студент группы ЭТ-31

Чалый Виталий Николаевич

Проверил Червякова Л.П

Сумы 2004

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R₁=40 OM; R₂=60 ОМ; R₃=20 ОМ; R₄=100 ОМ; R₅=150 ОМ; R₆=80 ОМ; R₇=80 ОМ; R₈=40 ОМ; R₁₀=50 ОМ; R₁₁=30 ОМ; R₁₂=40 ОМ; R₁₃=30 ОМ; R₁₄=30 ОМ; R₁₅=45 ОМ.

Напряжение источников E, В.

Е₃=100 В; Е₅=50 В.

Токи источников I_k, А.

I_k₂=1,5 А; I_k₄= - 0,5 А.

2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока I_k₂на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е₈=I_k₂*R₈=1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е₈ будет направлен в противоположную сторону от Е₃ и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е₁=Е₃-Е₈=100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока I_k₄, в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е₂=R₂*I_k₄=60*(-0,5)= - 30 В и Е₁₁=I_k₄*R₁₁= - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е₁₁и Е₅ направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е₃₌Е₅+ Е₁₁=50+15=65 В.

Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R₆ и R₇ заменим эквивалентным резистором R₆,₇= R₆* R₇/ R₇+ R₆=80*80/160=40 ОМ; резисторы R₄ и R₅резистором R_4,5=R₄*R₅/R₄+R₅=100*150/250=60 ОМ; резисторы R₁₃и R₁₄резистором R_13,14=R₁₃*R₁₄/R₁₃+R₁₄=30*30/60=15 ОМ.

Заменим также последовательно включенные резисторы R₈ и R_6,7 на эквивалентный резистор R_6,7,8= R₈+ R_6,7=40+40=80 ОМ; резисторы R₃ и R_4,5 на резистор R_3,4,5= R₃+ R_4,5=20+60=80 ОМ; резисторы R₁₅ и R_13,14 на резистор R_13,14,15= R₁₅+ R_13,14=45+15=60 ОМ; резисторы R₁₁ и R₁₂ на резистор R_11,12= R₁₁+ R₁₂=30+40=70 ОМ; резисторы R₁и R₂на резистор R_1,2= R₁+ R₂=40+60=100 ОМ.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях,преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.

R₁₁, R₂₂, R₃₃ – собственные сопротивления контура.

R₁₁ = R_1,2 + R_6,7,8+R₁₀= 100 + 80 +50 = 230 OM

R₂₂ = R_3,4,5+ R_11,12 + R_1,2 = 80 + 70 + 100 = 250 OM

R₃₃ = R_11,12 + R_13,14,15 + R₁₀ = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R₁₂ = R₂₁, R₁₃ = R₃₁, R₂₃ = R₃₂ – взаимные сопротивления.

R₁₂ = R₂₁= - R_1,2 = - 100 OM

R₁₃ = R ₃₁= - R₁₀= - 50 OM

R₂₃ = R₃₂= - R_11,12 = - 70 OM

E₁₁, E₂₂, E₃₃ – контурные ЭДС.

E₁₁ = E₁ + E₂ = 40 + 30 = 70 B

E₂₂ = - E₂ - E₃ = - 30 - 65 = - 95 B

E₃₃ = E₃ = 65 B

I₁ = I₂₂

I₂ = I₃₃ – I₂₂

I₃ = I₃₃

I₄ = I₃₃– I₁₁

I₅ = I₁₁– I₂₂

I₆ = I_11.

I₁₁ = 0,333 A

I₂₂ = - 0,134 A

I₃₃ = 0,4015 A

I₁ = - 0,134 A

I₂ = 0,5355 A

I₃ = 0,4015 A

I₄ = 0,0685 A

I₅ = 0,467 A

I₆ = 0, 333 A

Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.

4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.

По ветви bdпротекает ток I₁ = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₄ и R₅. Найдем падение напряжения на участке с резистором R_4,5=R₄*R₅/R₄+ R₅ = 100*150/250 = 60 OM, U_R_4,5=I₁*R_4,5= 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R₄, R₅, I_R₄ = U_R_4,5/R₄= 8,04/100 = 0,0804 A, I_R₅ = U_R_4,5/R₅= 8,04/150= 0,0536 A.

По ветви baпротекает ток I₃ = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₁₃ и R₁₄. Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными I_R₁₃ = I_R₁₄ = I₃/2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.

По ветви adпротекает ток I₆ = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₆, R₇и R₈. Так как числено значение сопротивления у резисторов R₆,R₇ равны, то токи также будут равными I_R₆ = I_R₇ = I₆/2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R₈, I_R₈ найдем по первому закону Кирхгофа:

I_R8– I₆ – I_k2 = 0

I_R₈= I₆ + I_k₂ = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.

По ветви с резистором R₁₀ протекает ток равный току I₄ = 0,0685 A.

По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R₂ и R₁₁ составив уравнения:

I_R11 – I₂ – I_k4 = 0

I_R2 + I₅ + I_k4 = 0

I_R11= I₂ + I_k4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.

I_R₂ = -I₅ – I_k₄ = - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.

5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

Токи в ветвях I, A.

I₁ = - 0,134 A

I₂ = 0,5355 A

I₃ = 0,4015 A

I₄ = -0,0685 A

I₅ = 0,467 A

I₆ = 0, 333 A

Составим баланс мощности для источников и потребителей:

∑Р_{источников} = Е₁I₆ + E₂I₅ + E₃I₂ = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.

∑Р_{потребителей}= I₆²*R_6,7,8+ I₅²R_1,2+ I₄²*R₁₀ + I₃²*R_13,14,15+ I₂²*R_11,12+ I₁²*R_3,4,5= (0,333)² * 80 + (0,467)² * 100 + (- 0,0685)² * 50 + (0,4015)² * 60 + (0,5355)² * 70 + (- 0,134)² * 80 = 62,096 Вт.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R_1,2=100 OM; R_11,12=70 ОМ; R_13,14,15=60 ОМ; R_3,4,5=80 ОМ; R_6,7,8=80 ОМ, R₁₀ =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е₁=40 В; Е₂=30 В; Е₃=65 В.

Заземлим центральный узел цепи, φ_с=0.

Составим систему уравнений:

G_aaφ_a + G_abφ_b + G_adφ_d = I_aa

G_baφ_a + G_bbφ_b + G_bdφ_d = I_bb