Динамика вращательного движения твердого тела (стр. 1 из 6)

Федеральное Агентство по Образованию ГОУ ВПО

Московский государственный индустриальный университет

РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Москва, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Теоретические основы

2. Методические рекомендации по решению задач

3. Классическиепримеры решения некоторых типовых задач

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Решение конкретных физических задач является необходимой практической основой при изучении курса физики. Оно способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, обуславливающие то или иное явление.

Основная цель практических занятий состоит в том, чтобы научить школьников и студентов самостоятельно использовать физические закономерности и математический аппарат при решении физических и технических задач.

При подготовке к практическим занятиям по курсу общей физики студенты младших курсов технических вузов сталкиваются со слабой методической базой при решении физических и технических задач, с неумением выявлять условия применимости физических законов и положений.

1.Теоретические основы

Момент силы

1. Момент силы

относительно оси вращения , (1.1) где – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения, – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

2. Момент силы

относительно неподвижной точки О (начала координат) . (1.2) Определяется векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы , на эту силу; – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к («правило буравчика»). Модуль момента силы , (1.3) где – угол между векторами и , – плечо силы, кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы.

Момент импульса

1. Момент импульса тела, вращающего относительно оси

, (1.4) где – момент инерции тела, – угловая скорость. Момент импульса системы из тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы: . (1.5)

2. Момент импульса материальной точки с импульсом

относительно неподвижной точки О (начала координат) . (1.6) Определяется векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в материальную точку, на вектор импульса ; – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к («правило буравчика»). Модуль вектора момента импульса , (1.7) где – угол между векторами и , – плечо вектора относительно точки О.

Момент инерции относительно оси вращения

1. Момент инерции материальной точки

, (1.8) где – масса точки, – расстояние её от оси вращения.

2. Момент инерции дискретного твердого тела

, (1.9) где – элемент массы твердого тела; – расстояние этого элемента от оси вращения; – число элементов тела.

3. Момент инерции в случае непрерывного распределения массы (сплошного твердого тела)

. (1.10) Если тело однородно, т.е. его плотность одинакова по всему объему, то используется выражение (1.11), где и объем тела.

4. Теорема Штейнера. Момент инерции тела

любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между ними . (1.12)

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

1.

, (1.13) где – момент силы, – момент инерции тела, – угловая скорость, – момент импульса.

2. В случае постоянного момента инерции тела –

, (1.14) где угловое ускорение.

3. В случае постоянных момента силы

и момента инерции изменение момента импульса вращающегося тела, равно произведению среднего момента сил, действующего на тело на время действия этого момента . (1.15)

2. Методические рекомендации по решению задач

В задачах по курсу общей физики обычно рассматривают вращение твердого тела лишь вокруг неподвижной оси или оси, перемещающейся в пространстве параллельно самой себе. В этом случае все векторные величины, характеризующие вращательное движение тела:

направлены вдоль оси вращения, что позволяет сразу переходить к алгебраической (скалярной) записи соответствующих уравнений. Некоторое направление вращения выбирается за положительное, используя, например, направление поступательного движения правого винта (правило буравчика), когда вращение его головки совпадает с направлением вращения твердого тела; естественно, перед величинами, вектора которых антинаправлены положительному направлению, будут использованы знаки «минус». При ускоренном вращении тела знаки всех четырех величин совпадают; при замедленном движении две пары величин

и имеют противоположные знаки.