Определение коэффициента вязкости прозрачной жидкости по методу Стокса (стр. 1 из 2)
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ПРОЗРАЧНОЙ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы: ознакомиться с методом определения коэффициента вязкости прозрачной жидкости методом движущегося в жидкости шарика.
Оборудование: стеклянный цилиндр, с прозрачной жидкостью; секундомер; микрометр; масштабная линейка; шарики из свинца.
Теория вопроса и метод выполнения работы
Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. К явлениям переноса относятся диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.
Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимся, друг относительно друга, параллельно и с разными по величине скоростями. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся соседний слой. Силы внутреннего трения, которые возникают при этом, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев (рис. 1, 2).
Величина силы внутреннего трения
между соседними слоями пропорциональна их площади 
и градиенту скорости 
, то есть справедливо соотношение, полученное экспериментально Ньютоном 
.(1)Величина
называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. В СИ измеряется в 
.Входящая в (1) величина
показывает, как меняется скорость жидкости в пространстве при перемещении точки наблюдения в направлении, перпендикулярном слоям. Понятие градиента скорости иллюстрируется рис. 1, 2. 
Рис. 1. Постоянный градиент скорости
На рисунке 1 показано распределение скоростей слоев жидкости между двумя параллельными пластинами, одна из которых неподвижна, а другая имеет скорость
. Подобная ситуация возникает в прослойке смазки между движущимися деталями. В этом случае слои жидкости, непосредственно прилегающие к каждой из пластин, имеют одинаковую с ней скорость. Движущиеся слои частично увлекают за собой соседние. В результате в пространстве между пластинами скорость жидкости меняется по направлению 
равномерно. Таким образом, здесь 
. 
Рис. 2. Переменный градиент скорости
На рисунке 2 показано распределение скоростей жидкости около движущегося в ней вертикально вниз со скоростью
шарика.Предполагается, что скорость
мала, так что завихрения в жидкости не образуются. В этом случае жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности шарика, имеет скорость . В это движение частично вовлекаются удаленные от шарика слои жидкости. При этом скорость наиболее быстро меняется по направлению вблизи шарика.Наличие градиента скорости у поверхности тела указывает, что на него действует сила внутреннего трения, зависящая от коэффициента вязкости
. Сама величина определяется природой жидкости и обычно существенно зависит от ее температуры.Сила внутреннего трения и коэффициент вязкости жидкости может быть определен различными методами – по скорости истечения жидкости через калиброванное отверстие, по скорости движения тела в жидкости и т.д. В данной работе для определения
используется метод, предложенный Стоксом.Рассмотрим для примера равномерное движение маленького шарика радиуса
в жидкости. Обозначим скорость шарика относительно жидкости через . Распределение скоростей в соседних слоях жидкости, увлекаемых шариком, должно иметь вид, изображенный на рис. 2. В непосредственной близости к поверхности шара эта скорость 
равна , а по мере удаления уменьшается и практически становится равной нулю на некотором расстоянии от поверхности шара.Очевидно, чем больше радиус шара, тем большая масса жидкости вовлекается им в движение, и
должно быть пропорционально радиусу шарика : 
. Тогда среднее значение градиента скорости на поверхности шара равно 
.Поверхность шара
, и полная сила трения, испытываемая движущимся шаром, равна 
.Более подробные расчеты показывают, что для шара
, окончательно 
– формула Стокса.По формуле Стокса можно, например, определить скорости оседания частиц тумана и дыма. Ею можно пользоваться и для решения обратной задачи – измеряя скорость падения шарика в жидкости, можно определить ее вязкость.
Упавший в жидкость шарик движется равноускоренно, но, по мере того, как растет его скорость, будет возрастать и сила сопротивления жидкости до тех пор, пока сила тяжести шарика в жидкости не сравняется с суммой силы сопротивления и силы трения жидкости движению шарика. После этого движение будет происходить с постоянной скоростью
.При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.
Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям
, не оставляя за собой никаких завихрений (малая скорость падения, маленький шарик), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна
,(2)где
– коэффициент внутреннего трения жидкости; 
– скорость шарика; – его радиус.Кроме силы
на шарик действует сила тяжести 
и архимедова сила 
, равная весу 
вытесненной шариком жидкости. Для шара 
; 
,(3)где
, 
– плотность материала шарика и исследуемой жидкости.Все три силы будут направлены по вертикали: сила тяжести – вниз, подъемная сила и сила сопротивления – вверх. Первое время, после вхождения в жидкость, шарик движется ускоренно. Считая, что к моменту прохождения шариком верхней метки скорость его уже установилась, получим
,где
– время прохождения шариком расстояния между метками, 
– расстояние между метками.