Оптика и элементы атомной физики (стр. 17 из 19)

2) Второй постулат Бора (правило частот) – при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией hn = E_n– E_m, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Enи Em – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При E_m< E_nпроисходит излучение фотона и наоборот – поглощение. Набор возможных дискретных частот n = (E_n – E_m)/hквантовых переходов определяет спектр атома.

§ 32. Боровская теория атома водорода.

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем – систем, состоящих из ядра с зарядом Zeи одного электрона (например, ионы He⁺, Li²⁺). Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми орбитами. Решая совместно, предложенное Резерфордом уравнение m_ev²/r = (4pe_or²) и уравнение Бора m_evr_n = n(h/2p), получим выражение для радиуса n-й стационарной орбиты: r_n = n²

где n = 1, 2, 3,…. Из данного выражения следует, что радиусы орбит пропорциональны квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона (n= 1), называемый первым боровским радиусом, равен

r₁ = a =

м = 52,8 пм.

Полная энергия электрона складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра:

E = -

-

Учитывая квантованные значения для радиуса стационарной орбиты электрона, получим, что энергия электрона может принимать только следующие разрешённые значения:

E_n = -

(n = 1, 2, 3,…).

Это формула для полной энергии электрона водородоподобного атома, находящегося на n-й стационарной орбите. Энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n. Целое число n, определяющее энергетические уровни электрона в атоме, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n = 1 является основным состоянием, а энергетические состояния с n > 1 являются возбуждёнными. Придавая n различные значения, получим для атома водорода возможные уровни энергии, которые может принимать его электрон. С ростом nуровни энергии сближаются. Атом водорода, исходя из приведенной формулы, обладает минимальной энергией при n = 1, равной E1 = - 13.55 эВ, и максимальной равной нулю при n = ¥, которая соответствует ионизации атома, т.е. отрыва от него электрона.

Согласно второму постулату Бора при переходе электрона атома водорода из стационарного состояния nв стационарное состояние mс меньшей энергией испускается квант света с энергией

hn = E_n – E_m = -

откуда частота излучения

n =

где R = m_ee⁴/(8h³e_o²). Постоянная R - есть не что иное как постоянная Ридберга, которая была сначала найдена экспериментально. Хорошее совпадение экспериментально и теоретически найденной постоянной Ридберга указывает на правильность теории Бора водородоподобных атомов.

Несмотря на то, что теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и квантовой механики, она обладает внутренними противоречиями и ограничениями. Внутренне противоречие этой теории состоит в том, что одновременно используются и законы классической и квантовой механики. Серьёзным же недостатком теории Бора является невозможность описания не водородоподобных атомов, например атома гелия (а это ещё простейший атом).

§ 33. Гипотеза де Бройля.

Теория Бора правильно объясняла строение атом водорода и водородоподобных атомов. Её данные соответствовали экспериментальным данным. Более глубокое обоснование теории Бора было найдено де Бройлем в 1923 г. Де Бройль высказал гипотезу о волновой природе материальных частиц, таких как электроны.

Согласно де Бройлю, частице с массой m, движущейся со скоростью v, соответствует длина волны l, определяемая по формуле:

l =

Каждому электрону в атоме, считал де Бройль, соответствует стоячая волна. Можно провести сравнение с гитарной струной. Если ущипнуть струну скрипки или гитары, то возбудится множество волн, но лишь некоторые из них не будут быстро затухать – это волны с узлами на концах или волны, которые все полностью помещаются на длине струны. Их называют резонансными гармониками. Так как электроны в теории Бора движутся по круговым орбитам, то де Бройлем было высказано предположение, что электронам соответствуют круговые стоячие волны, которые как бы замыкаются сами на себя. Если длина волны такова, что не позволяет волне замкнуться, то на данной круговой орбите происходит ослабляющая интерференция, и волна быстро затухает. Следовательно, не затухают только волны, у которых на круговой орбите укладывается целое число волн. Длина круговой боровской орбиты равна 2pr_n = nl (n = 1, 2, 3,…). Подставляя l = h/mv, получаем 2pr_n = nh/mvили mvr_n = nh/2p. Последнее выражение в точности совпадает с условием квантования, введённым Бором. Именно на этом условии основан вывод о дискретных орбитах и уровнях энергии. Гипотеза де Бройля позволяет объяснить квантование орбит и состояний в боровской модели: оно обусловлено волновой природой электронов и существованием только стоячих резонансных волн. Отсюда следует, что корпускулярно-волновой дуализм заложен в самой структуре атома, а если говорить шире, то в самой структуре материи вообще.

Не следует думать, что стоячие круговые волны – это траектории, по которым двигаются электроны.

Гипотеза де Бройля о том, что электрону и другим частицам соответствует волна с длиной l = h/mv, позволила объяснить квантование боровских орбит на основе корпускулярно-волнового дуализма – разрешённые орбиты соответствуют стоячим волнам, длина волны которых укладывается на круговой орбите целое число раз.

Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские физики - Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на естественной дифракционной решётке – кристалле никеля, - даёт отчётливую дифракционную картину.

Необходимо было ещё доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большого числа электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось подтвердить в 1948 г. российскому физику Фабриканту.

Чуть позже была обнаружена дифракция нейтронов и протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно доказало, что волновые свойства присущи микрочастицам, имеющим массу покоя (в отличие от фотонов).

Поскольку волновые свойства присущи всем материальным телам, то почему, например, они не были обнаружены для частиц массой 1 г.? Дело в том, что частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с , соответствует волна де Бройля с l = 6.62

§ 34. Что такое квантовая механика?

Теория Бора строения атома позволила составить нам первое представление об атоме и сделала атом стабильным. Однако эта теория не смогла ответить на многие вопросы, в том числе, и на вопрос «чем же объясняются межатомные связи в молекулах, твёрдых телах и жидкостях?».

Новая теория, получившая название квантовой механики, создала из корпускулярно-волнового дуализма единую последовательную теорию. Данная теория блестяще решила проблему спектров сложных атомов, она объяснила относительную яркость спектральных линий и образование молекул из атомов, она охватила всю совокупность явлений - от излучения чёрного тела до структуры атомов и молекул. Квантовая механика занимается, в основном, изучением микромира атомов и света, но и в окружающем нас макромире мы воспринимаем свет, и считаем, что все окружающие нас предметы состоят из атомов. Но из новой теории должны следовать и старые, хорошо проверенные результаты классической физики, то есть, квантовая механика при её применении к макроскопическим явлениям должна приводить к старым классическим законам.

1. Волновая функция и её интерпретация. Важнейшими характеристиками любой волны являются длина волны, частота и амплитуда. В случае электромагнитной волны от длины волны зависит, будет ли свет видимым, и если да, то какого цвета. Как мы уже знаем, длина волны (или частота) характеризует энергию соответствующего фотона (e = hn). Амплитуда электромагнитной волны определяет напряжённость электрического поля в данной точке и связана с интенсивностью волны. Для материальных частиц, таких, как электроны, квантовая механика устанавливает связь между длиной волны и импульсом согласно формуле де Бройля l = h/mv. То есть, речь идёт об электронной волне. Амплитуда электронной волны в квантовой механике называется волновой функцией и обозначается греческой буквой «пси» - Y. Таким образом, Y задаёт амплитуду нового типа поля, которое можно было бы назвать полем или волной материи, как функцию времени и положения.