Электричество и магнетизм (стр. 8 из 24)
После интегрирования этого уравнения получается соотношение
(1)где Q0 - начальное значение заряда конденсатора (Q=Qo при t=0 ), а т - время релаксации. Дифференцируя (1) по времени t, можно найти закон изменения разрядного тока во времени:
или
, (2)где Iо = Q /τ - начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.
Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора с емкостью С включен какой-нибудь источник тока с постоянной электродвижущей силой ε (рис.3).
Ток, идущий от источника, заряжает конденсатор. Электрические заряды, появляющиеся на обкладках конденсатора, препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Можно записать, что
, 
где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора и внутреннее сопротивление источника. Исключая снова I и U, получим уравнение
или
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде
, так как εС = const. Решение этого уравнения получится в виде 
Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент времени Q = 0. Это дает А = -ε С, следовательно,
При t → ∞ заряд конденсатора стремится к предельному значению
Q =ε С. Для тока можно получить
или 
(3)где I0 = ε/R - максимальный ток в начальный момент времени. В дальнейшем он убывает по экспоненциальному закону.
Экспериментальная установка
Для экспериментального определения емкости конденсаторов в данной работе используется установка, принципиальная схема которой приведена на рис.4. Переключатель П служит для обеспечения разных режимов работы схемы. Положение 1-1 служит для измерения начального тока I0, положение 2-2 соответствует зарядке конденсатора, а 3-3 - его разрядке. С помощью переключателей П1 и П2 можно подключать различные сопротивления и конденсаторы
Проведение эксперимента
1. Экспериментальную установку подключить к самопишущему устройству.
2. Включить самопищущее устройство.
3. Включить источник питания ВУП-2, убедившись, что ручка регулировки напряжения источника на нуле.
4. Установить тумблеры переключателя рода работ в положение Io , R2, С2.
5. Вращая ручку регулировки напряжения установить ток в цепи 90 мкА, напряжение при этом 185 В.
6. Опустить перо на диаграммную ленту нажатием кнопки UP/DOWN на самопишущем устройстве и отметить ток 1о.
7. Привести диаграммную ленту в движение кнопкой START/STOP, одновременно поставив переключатель рода работ в положение ЗАРЯД.
8. Наблюдать за изменением силы тока, пока ток не станет равным нулю, подписать полученную диаграмму.
9. Остановить движение ленты нажатием кнопки START/STOP.
10.Вернуть ленту в начальное положение нажатием кнопки FEED
11.Выполнить пункты 3-10 для R 1C2, R2C1, R1 C1.
12.Срезать диаграммную ленту.
13.Построить логарифмические кривые ln I=f(t) для полученных диаграмм (см. рис.1)
14.По графикам определить τ - время релаксации.
15.Заполнить таблицу
16.Определить по формуле 1 C1 и С2.
Таблица 1.
| R 2C2 | R2 C1 | R1 C1 | R1 C2 | ||||
| I1 | |||||||
| l2 | |||||||
| ln I1 | |||||||
| ln I2 | |||||||
| τ | |||||||
| R2 = C2= | R2= C1= | R1= C1 = | R1= С2= | ||||
Контрольные вопросы
1. Что такое электроемкость, от чего она зависит, ее единицы измерения?
2. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
3. Вывести формулы электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсатора.
4. Вывести законы изменения от времени тока при разрядке и зарядке конденсатора
5. Построить графики зависимости тока от времени.
6. Что такое время релаксации и от чего оно зависит?
7. Экспериментальная установка и правила пользования.
8. Как определить электроемкость из экспериментальных данных?
Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:
15. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.
16. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.
17. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.
18. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.
19. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001
20. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.
21. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Цель работы:
Изучить зависимость сопротивления от температуры у проводников и полупроводников, определить энергию активации и температурный коэффициент сопротивления.
Идея эксперимента:
В эксперименте производится измерение сопротивления проводников и полупроводников при различных температурах с помощью измерителя иммитанса Е 7-15, внешний вид которого приведен ниже на рис.2
Теоретическая часть
Проводимость проводников и полупроводников
Носителями электричества в металлах являются свободные электроны. Согласно классической теории электропроводности металлов свободные электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа, совершают беспорядочное тепловое движение. При включении внешнего электрического поля на хаотическое тепловое движение электронов накладывается их упорядоченное движение в направлении, противоположном направлению поля. Между двумя последовательными соударениями с ионами кристаллической решётки электроны движутся под действием поля с ускорением и приобретают определённую энергию. Эта энергия передаётся полностью или частично положительным ионам при неупругих соударениях и превращается в тепло. Поэтому при прохождении тока металлы нагреваются. Таким образом, электрическое сопротивление металлов обусловлено неупругими соударениями свободных электронов с положительными ионами узлов кристаллической решётки металла.
С увеличением температуры проводника тепловое движение ионов становится более интенсивным, возрастает амплитуда колебаний их относительно положения равновесия, поэтому сопротивление проводника увеличивается. Температурная зависимость сопротивления характеризуется температурным коэффициентом сопротивления, который численно равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении температуры на один градус:
. (1)В общем случае α является функцией температуры и зависит от материала проводника. Для многих металлов при температуре от 0 до 100°С зависимость сопротивления от температуры в первом приближении может быть представлена в виде
, (2)где R0 - сопротивление при 0° С, t - температура проводника в градусах Цельсия. Тогда температурный коэффициент сопротивления
(3)В классической теории металлов считалось само собой разумеющимся, что электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов в любом кристаллическом теле (в частности, в металле) так же, как и энергия электронов в атоме, квантуется. Это означает, что она может принимать лишь дискретные значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны.
Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл.
Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого- либо вещества. Каждый электрон любого атома обладает одним из разрешенных значений энергий, то есть занимает один из дозволенных энергетических уровней. В основном, невозбужденном состоянии атома суммарная энергия электронов имеет минимально возможное значение. Поэтому, казалось бы, все электроны должны находиться на самом низком уровне. Однако электроны подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что в любой квантовой системе на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты(спины) электронов, занимающих одновременно один и тот же уровень, должны иметь противоположные направления. Следовательно, на самом низком уровне может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни.