Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об єкта із заданими параметрами (стр. 1 из 3)
Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами
1 Аналітичне моделювання статичного режиму
Рис. 1
Розрахувати статичну модель
і побудувати статичну характеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.G1=25
G2=25
p0=6
p=2
p1=1,5
Визначимо границі об’єкту моделювання, його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихідну величину – Р і 2 вхідні
та 
. Виличини Р0 і Р1 будемо вважати постійними. Складемо рівняння математичного балансу. 
Де
та 
- коефіцієнти витрати клапанів; 
та 
значення щільності газу відповідно для Р0 і Р1
Це рівняння є рівнянням статики, яке зв’язує вихідну величину Р зі вхідними
та .Але в цьому рівняння присутні значення значення щільності газу
та , які для ізотермічного процесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.І в зв’язку з тим, що Р0, а значить, і
являються постійними величинами, тиск слід виразити через значення щільності.Для ізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівнянням стану ідеального газу.
З цієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні маси газу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об’єм повинно залишатися постійною.
Відомо, що :
Значення функціональної залежності
отримано в загальному вигляді. Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Для цього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин ( основного статичного режиму).Таблиця 1
Значення параметрів ресивера в номінальному статичному режимі
| № | Назва параметру | Позначення | Розмірність | Дані |
| 1 | Витрати повітря на вході | G1 | кг/год | 20 |
| 2 | Витрати повітря на виході | G2 | кг/год | 20 |
| 3 | Тиск повітря на вході | P0 | кг/см2 | 6 |
| 4 | Тиск повітря в ресивері | P | кг/см2 | 4 |
| 5 | Тиск повітря на виході | P1 | кг/см2 | 3 |
| 6 | Ступінь відкриття вхідного клапану | | - | 0.4 |
| 7 | Ступінь відкриття вихідного клапану | | - | 0.6 |
| 8 | Температура повітря | t | оС | 20 |
| 9 | Щільність повітря | | кг/см3 |  |
| 10 | Щільність повітря в ресивері | | кг/см3 |  |
| 11 | Коефіцієнт витрати вхідного клапана | |  | |
| 12 | Коефіцієнт витрати вихідного клапана | |  | |
| 13 |
З довідника відомо, що
при тиску і температури 200С дорівнює кг/см2 
Отримана залежність - статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленому завданню. Розрахуємо характеристику
 | Р кг/см2 |
| 0 | 3 |
| 0,1 | 3,116 |
| 0,2 | 3,386 |
| 0,3 | 3,7 |
| 0,4 | 4 |
| 0,5 | 4,269 |
| 0,6 | 4,5 |
| 0,7 | 4,698 |
| 0,8 | 4,866 |
| 0,9 | 5,008 |
| 1 | 5,128 |
2 Аналітичне моделювання динамічного режиму
Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р3. Необхідно знайти залежність:
, де 
ступінь відкриття клапану на вхідному потоці; 
- витрати газу з ресивера, кг/год. 
Рис. 2. Розрахункова схема об’єкту моделювання
Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів
Н/см2 ; 
Н/см2 ; 
Н/см2 ; 
кг/год 
Ємкості ресивера мають об’єм
; 
На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей
Витрати
та 
потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці: 
,де
та 
- коефіцієнти витрати; 
та 
- це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.