Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии (стр. 4 из 6)

(44)[1]

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание: Методом численного решения одномерного уравнения диффузии необходимо исследовать зависимость профиля концентрации Sb в кремний при диффузии из поверхностного источника постоянной концентрации N0 от парциальных вкладов различных зарядовых состояний точечных дефектов в коэффициент диффузии в интервалах температур и концентраций:

850 ˚С ≤ Т ≤ 1200 ˚С

1015 см-3 ≤ N0 ≤ 1021 см-3.

Для расчетов будем использовать программу Mathcad 11.

Для построения профилей концентрации легирующей примеси необходимо определить величину коэффициента диффузии, а также его зависимость от температуры и концентрации примеси в поверхностном источнике.

Диффузия сурьмы будет идти практически стопроцентно по вакансионному механизму [1], так как сурьма – элемент пятой группы и относительный вклад междоузельного механизма составляет порядка 1%. Коэффициент диффузии будем рассчитывать по уравнению (44).

Сурьма – донорная примесь, она будет диффундировать только по нейтральным и отрицательно заряженным вакансиям. Кроме того, двукратно отрицательно заряженные дефекты в силу их незначительного влияния можно не учитывать.

Таким образом, выражение для коэффициента диффузии примет вид:

(45)

Согласно уравнению Аррениуса:

(46)

, (47)

Т.о.

(48)

Аррениусовские параметры приведены в табл. 1 [1]:

Таблица 1. Аррениусовские параметры Sb в Si[3]

Примесь	Sb
,	0,214
	3,65
,	15,0
	4,08

То есть для определения коэффициента диффузии необходимо знать зависимость положения уровня Ферми от температуры. Для его определения воспользуемся уравнением электронейтральности:

(49)

В данном уравнении вкладом слагаемого

можно пренебречь.

Введем обозначение

.

Концентрации электронов и дырок можно выразить через концентрацию собственных носителей.

(50)

(51)

Концентрации заряженных дефектов также являются функциями температуры:

(52)

(53)

(54)

(55)

Аналогично находим:

(56)

(57)

.(58)

Поскольку акцепторные энергетические уровни заряженных дефектов жёстко привязаны к дну зоны проводимости

, а донорные - к потолку валентной зоны , то справедливы следующие положения энергетических уровней [1]:

(59)

Совершенно аналогично для междоузельных атомов:

(60)

Также находим

:

(61)

(62)

(63)

(64)

Подставляя эти величины в выражения для концентрации заряженных дефектов, а их, в свою очередь в уравнение электронейтральности, получаем уравнение вида:

(65)

Из него мы определяем х.

Коэффициенты А, В, С и P имеют вид:

(66)

(67)

(68)

, где(69)

, (70)

, (71)

, (72)

, (73)

, (74)

, (75)

, (76)

, (77)

, (78)

. (79)

В эти выражения входят равновесные концентрации вакансий и междоузлий, которые можно определить из (25).

Температурную зависимость для ширины запрещенной зоны определяет соотношение Варшни:

.(80)

Для кремния

, эВ/К, К [4]