Определение устойчивости равновесия Расчет зависимости напряженности электрического поля от (стр. 1 из 3)
302
Два положительных точечных заряда
и 
закреплены на расстоянии 
друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды. 
Решение:
Определим знак заряда, при котором равновесие будет устойчивым.
Если заряд отрицательный, то при смещении его влево сила
(направленная влево) возрастает, а сила 
(направленная вправо) возрастает. Под действием этой силы заряд удаляется от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет неустойчивым.Если заряд
положителен, то при смещении его влево сила (направленная вправо) возрастает, а сила (направленная влево) убывает, следовательно, результирующая сила будет направлена вправо и заряд возвращается к положению равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет устойчивым. 
Предположим, что заряд
находится в точке 
. Тогда условие равновесия заряда запишется так:
Подставив в уравнение вместо сил их значения по закону Кулона, и произведя сокращения, получим:
Решая относительно
, получаем:
Так как
–эта точка расположена вне отрезка 
, что невозможно для равновесия заряда .
Произведем вычисления:
Ответ:
положительный.322
На двух концентрических сферах радиусом
и 
равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 
и 
соответственно. Используя теорему Гаусса, найти зависимость 
напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: 
и 
. Принять 
, 
. 2) вычислить напряженность 
в точке, удаленной от центра на расстояние 
и указать направление вектора 
для значений 
, 
. 3) построить график .
Решение:
1) Для определения напряженности
в области 
проведем гауссову поверхность радиусом 
.По теореме Остроградского –Гаусса имеем:
Для области
: 
-заряда внутри сферы нет
Напряженность поля в области
равна нулю.Для области
проведем гауссову поверхность радиуса 
:
Площадь гауссовой поверхности:
Площадь поверхности шара:
Для области
проведем гауссову поверхность радиуса 
. Гауссова поверхность охватывает обе сферы:
2) Найдем напряженность для точки, удаленной от центра на расстояние
:
3) Строим график
:
3) Строим график Е(r):
332
Электрическое поле создано зарядами
и 
, находящимися в точках 
и 
соответственно (
). Точка находится на прямой 
(
). Точка 
находится на продолжении отрезка (
). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда 
из точки в точку .
Решение:
Для определения работы А12 сил поля воспользуемся соотношением:
