Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний
Балтийский Государственный
Технический Университет
«ВоенМех»
имени Д.Ф. Устинова
Отчет
к лабораторной работе по физике №15
На тему
Определение момента инерции твердых тел
С помощью крутильных колебаний
Отчет выполнил студент
Факультета «И»
Суханов Александр
Группа И433
Санкт-Петербург 2004
Лабораторная работа по физике №15
Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний.
Цель работы: экспериментальное определение момента инерции твердых тел относительно различных осей вращения.
Приборы и принадлежности: Крутильный маятник FPM-05, твердые тела различной формы, блок миллисекундомера.
Вариант: Двадцать четвертый
Эскиз установки:
Экспериментальная установка – обозначения:
1 – кнопка “Сеть”
2 – кнопка “Сброс”
3 – кнопка “Пуск”
4 – кнопка “Стоп”
5 – флажок рамки
6 – электромагнит
7 – Рамка, подвешенная с помощью вертикальных проволок
8 – вертикально закрепленные проволоки
Рабочие формулы:
1. Период крутильных колебаний маятника:
2. Коэффициент крутильной жесткости:
3. Момент инерции крутильного маятника:
4. Момент инерции относительно I-ой оси:
5. Оценочные расчеты моментов инерции относительно осей X, Y, Z:
Куб: a=b=c=0.05 м, m=0.97 кг;
Параллелепипед: a=b=0.05 м, c=0.1 м, m=1.94 кг;
Формулы определения ошибки:
1. Среднее измеренное x:
2. Средняя квадратичная ошибка среднего значения:
3. Абсолютная ошибка измерения:
Ответы на контрольные вопросы:
1. Напишите уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
Уравнение динамики вращательного тела: Ie=-kj
2. Что такое крутильный маятник? Чему равен его период колебаний?
Крутильный маятник – это прибор, который служит для определения момента инерции тела. Основным элементом крутильного маятника является рамка, подвешенная с помощь двух вертикально закрепленных проволок. Период колебаний вычисляется по формуле T=t/n, где
n – кол-во колебаний, t – время n колебаний.
3. Что называется моментом инерции твердого тела?
Моментом инерции твердого тела называется физическая величина, которая характеризует распределение масс в теле и одновременно, вместе с массой, является мерой инертности тела.
4. Выведите формулу для момента инерции параллелепипеда относительно оси X.
5. Сформулируйте теорему Штейнера.
Если известен момент инерции I0 относительно любой оси, проходящей через центр массы, то расчет момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, вычисляется по формуле:
Ход работы:
Количество опытов – 4
Коэффициент доверия – 98%
Все расчеты проводились в математическом пакете Mathcad 8
м 
м 
м 
Н/м2 
Н*м 
Н*м1) Определение момента инерции I0 рамки.
| t0 [с] | n | T0 [с] | I0 [кг*м2] | |
| 1 | 11.175 | 15 | 0.745 | 8.48*10-5 |
| 2 | 11.176 | 15 | 0.74506 | 8.481*10-5 |
| 3 | 10.455 | 14 | 0.747 | 8.521*10-5 |
| 4 | 9.72 | 13 | 0.748 | 8.541*10-5 |
После всех расчетов получаем:
кг*м22) Определение моментов инерции параллелепипеда относительно оси X
| t0 [с] | n | T0 [с] | I0 [кг*м2] | |
| 1 | 20.706 | 14 | 1.479 | 2.492*10-4 |
| 2 | 17.875 | 12 | 1.49 | 2.54*10-4 |
| 3 | 22.496 | 14 | 1.607 | 3.095*10-4 |
| 4 | 19.375 | 13 | 1.49 | 2.543*10-4 |
После всех расчетов получаем:
кг*м23) Определение моментов инерции параллелепипеда относительно оси Z
| t0 [с] | n | T0 [с] | I0 [кг*м2] | |
| 1 | 15.45 | 14 | 1.104 | 1.01*10-4 |
| 2 | 16.546 | 15 | 1.103 | 1.009*10-4 |
| 3 | 16.555 | 15 | 1.104 | 1.011*10-4 |
| 4 | 14.387 | 13 | 1.107 | 1.021*10-4 |
После всех расчетов получаем:
кг*м2Оценочные расчеты по известным формулам:
Вывод: после проведения опытов и расчетов на основе измеренных величин и оценочных расчетов по известным формулам, получились примерно одинаковые результаты. Что говорит о правильности проделанной мною работы. Разница между данными, полученными в ходе выполнения лабораторной работы, и данными из формул обуславливается неточностью приборов и округлениями в расчетах.