Определение момента инерции твердых тел 3 (стр. 1 из 2)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент группы

___________ / ____________ / __________/

___________2009 г. ____________ 2009 г.

Томск 2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штейнера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО - 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360° и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой - физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник - стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

T = t / n , (3.1)

где t - продолжительность 10 - 15 колебаний;

n - число колебаний за время t.

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T - период колебаний маятника;

l - расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m - масса маятника;

g - ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I₀=md²/12 (3.3)

Формула для теоретического расчета инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой mотносительно произвольной оси, параллельной другой оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I = I₀ + ml² (3.4)

Формула для расчета погрешности косвенного измерения квадрата расстояния между осями:

s(l²)=mls(l) (3.5)

где s(l) – абсолютная погрешность измерения между осями.

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения периода колебания стержня:

(3.6)

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции:

(3.7)

где σ(m) – абсолютная погрешность измерения массы стержня;

σ(g) – абсолютная погрешность измерения ускорения свободного падения;

σ(π) – абсолютная погрешность измерения числа π.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Таблица.4.1

Данные измерений

Номер опыта	n	t, c	T, c	l2, м2	I, кг×м2	Примечание
1	10	12,777	1,2777	0,0841	0,04313	m = 358 гs(t) = ± 2 мсd(m) = 2%
2	10	12,410	1,2410	0,0625	0,03489
3	10	12,156	1,2156	0,0441	0,02837
4	10	12,094	1,2094	0,0289	0,02259
5	10	12,404	1,2404	0,0169	0,01814
6	10	13,471	1,3471	0,0081	0,01489
7	10	16,719	1,6719	0,0025	0,01265

Подсчитаем среднюю величину периода колебаний маятника (3.1)

T₁=12,777 / 10 = 1, 2777 с

T₂=12,410/ 10 = 1, 2410 с
T₃=12,156 / 10 = 1, 2156 с
T₄=12,094 / 10 = 1, 2094 с
T₅=12,404 / 10 = 1,2404 с
T₆=13,471 / 10 = 1,3471 с
T₇=16,719 / 10 = 1,6719 с

Теперь найдем момент инерции прямого тонкого стержня по формуле (3.2)

I₁ =

≈ 0,04313 кг*м²

I₂ =

≈ 0,03489кг*м²

I₃ =

≈ 0,02837 кг*м²

I₄ =

≈ 0,02259кг*м²

I₅ =

≈ 0,01814кг*м²

I₆ =

≈ 0,01489кг*м²

I₇ =

≈ 0,01265 кг*м²

Абсолютная погрешность замера времени колебаний составляет ± 2 мс, а с учётом вычисления периода ± 2×10^-4 , то вычисляем результаты с точностью до пяти знаков.

Расчёт случайной погрешности измерения для построения графика

t₁ = < t₁ >

σ (t) = 12,777 0,02с

t₂ = < t₂ >

σ (t) = 12,410 0,02с

t₃ = < t₃ >

σ (t) = 12,156 0,02с

t₄ = < t₄ >

σ (t) = 12,094 0,02с

t₅ = < t₅ >

σ (t) = 12,404 0,02с

t₆ = < t₆ >

σ (t) = 13,471 0,02с

t₇ = < t₇ >

σ (t) = 16,719 0,02с

От абсолютной погрешности замера времени колебаний зависит момент инерции прямого тонкого стержня, а расстояние от масс до точки подвеса маятника не зависит.

T₁ = < T₁ >

σ (t) / n = 1,2777 0,002с

T₂ = < T₂ >

σ (t) / n = 1,2410 0,002с

T₃ = < T₃ >

σ (t) / n = 1,2156 0,002с

T₄ = < T₄ >

σ (t) / n = 1,2094 0,002с

T₅ = < T₅ >

σ (t) / n = 1,2404 0,002с

T₆ = < T₆ >

σ (t) / n = 1,3471 0,002с

T₇ = < T₇ >

σ (t) / n = 1,6719 0,002с

I_{1 max} = 0,04315 кг*м² I_{1 min} = 0,04311кг*м²

I_{2 max} = 0,03491 кг*м² I_2min = 0,03487кг*м²

I_{3 max} = 0,02839 кг*м² I_{3 min} = 0,02835кг*м²

I_{4 max} = 0,02261кг*м² I_{4 min} = 0,02257кг*м²

I_{5 max} = 0,01816кг*м² I_{5 min} = 0,01812кг*м²

I_{6 max} = 0,01491кг*м² I_{6 min} = 0,01487кг*м²

I_{7 max} = 0,01267кг*м² I_7min = 0,01263кг*м²

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.5).

s(I₀)=(0.62 ² /12)*0.007=

0.0002 кг*м²

Расчет погрешности косвенного измерения l² производим по формуле (3.5). Величину погрешности измерения l принимаем равной половине величины наименьшего деления шкалы расстояний или s(l)=

0,005.