Техника физического эксперемента (конспект) (стр. 12 из 14)

Чим більше

, тим скоріше спадання.

τ = 1/

2 > 1

Для математичного енергетичного спектра:

Математичний енергетичний спектр спадає:

Якщо його пронормувати:

Якщо покласти

=1, то можна визначити смугу частот по частоті енергетичного спектру. Чим більший спектр, тим швидше процеси, тим функція кореляції буде падати швидше.

В діапазоні частот від 0 до 0.1

енергетичний спектр можна вважати рівномірним з похибкою, не більшою за 1%.

Якщо відомий G(ω),то можна знайти ефективне значення шуму, яке дорівнює площі під кривою G(ω). Якщо відомий G(ω) на вході схеми, то енергетичний спектр будь-якої схеми на виході:

Для знаходження ефективного значення шуму треба знати енергетичний спектр кожної складової шуму:

.

Тепловий шум.

Наведений струм

залежить від швидкості, тому й шум залежить від швидкості.

Швидкість випадкова по амплітуді, по довжині вільного пробігу (по часу).

1) Розглянемо поздовжну швидкість v

для окремого електрона. Знаходимо функцію кореляції, усереднюємо по амплітуді.

виражаємо v .

2) Після усереднення функція кореляції для одного електрона і для одного зіткнення в одиницю часу буде мати вигляд:

, де m – маса електронів, No – кількість зіткнень в одиницю часу.

3) Шукаємо функцію кореляції для струму:

. (М – кількість електронів)

4) Шукаємо функцію кореляції для напруги: для цього множимо R

(τ) на r (опір).

Тоді для теплового шуму енергетичний спектр такий:

G(ω) до 50% падає на частоті

. Якщо врахувати, що , то в діапазоні тепловий шум можна вважати рівномірним (білим) з точністю не гірше 1%.

Формула Найквіста: (

ГГц)

Це ефективне значення шуму на активному опорі. Замінюємо в схемі:

Для реактивного опору: на реактивних елементах тепловий шум не виникає.

Доведемо, що якщо виділяється тепловий шум на реактивному елементі, то це - абсурд.

Повинна виконуватись умова термодинамічної рівноваги. Якщо закоротити джерело Uеф.ш1=0, то в опорі r з’являється тепло за рахунок енергії шуму на конденсаторі. Тоді різниця фаз: °, в такому випадку теплова потужність Ртепл.>0.

Якщо так само буде нагріватись конденсатор при Uеф.ш.2=0: іс

, Δφ=90°, в такому випадку теплова потужність Ртепл.=0. Це означає, що Uеф.ш.2 - не існує, тобто не існує теплового шуму на конденсаторі.

Так само розглянемо два активних опори:

Розрахуємо потужність, що передається з r1 до r2:

Потужність, що передається з r2 до r1:

Бачимо, що ці потужності рівні, тобто виконується умова балансу потужностей (термодинамічна рівновага). Максимальна потужність буде, коли r1 = r2.

Це потужність шумів на узгодженому навантаженні:

Реактивні опори змінюють ефективне значення шуму. Чисто активного опору не існує.

Через енергетичний спектр розрахуємо ефективне значення шуму, підставляючи в формулу дійсну частину комплексного опору Z.

Ефективне значення шуму на паралельному з’єднанні:

- тобто, залежить тільки від ємності.

- енергія шуму на конденсаторі від ємності не залежить.

Дуже подібні до теплових шумів генераційно-рекомбінаційні, дифузійні шуми

, та інші, в яких функція кореляції експоненціальна.

Генераційно-рекомбінаційний шум.

τ 0 - час життя інжектованих носіїв заряду.

Спектр генераційно-рекомбінаційного шуму залежить від часу життя і займає діапазон в сотні МГц.

Дробові шуми. Шуми лавинного помноження.

Електрони рухаються рівноприскоренно і кожен з них наводить струм при проходженні від катоду до аноду.

tа – час прольоту.

Ці трикутники на графіку мають нерівномірний, випадковий характер.

Шум обумовлений дискретністю носіїв заряду та випадковим характером їх емісії. Постійна складова анодного струму:

.

Дробовий шум – це різниця між наведеним струмом і постійною складовою.

Енергетичний спектр знаходимо як усереднення від квадрату спектральної густини амплітуди такого трикутного імпульсу.

, де Θ – кут прольоту.

Θ=ωtпрольоту tпрольоту=tа – час прольоту від катода до анода. Θ – це не геометричний кут, а зміна фази ВЧ-коливання на аноді за час прольоту від катода до анода. Для НЧ електроніки Θ=0.

Якщо електрони потрапляють на анод, коли на ньому від’ємна півхвиля, то вони максимально віддають енергію.

Для умови, коли

енергетичний спектр можна вважати рівномірним. Він залежить від потенціалу між катодом та анодом і відстані між ними d.

Широкосмужність дробових шумів залежить від tпр. В режимі об’ємного заряду ефективне значення шуму зменшується. Об’ємний заряд частково екранує шум. Функція кореляції буде більш плавною за наявності об’ємного заряду, тому енергетичний спектр буде більш вузькосмужним.

Енергетичний спектр можна вважати рівномірним в діапазоні

- це формула Шоткі для рівномірного енергетичного спектру.

Щоб врахувати об’ємний заряд вводять коефіцієнт депресії, він менше 1 і залежить від величини об’ємного заряду.