Сборник лабораторных работ по механике (стр. 3 из 8)

S²₁ +S²₂ +2S₁S₂cosα= S²_Т (8)

Выполнение задания начинают с подбора высоты наклонной плоскости - длина тормозного пути S_Т при этом должна быть достаточно большой, а разброс значений – минимальным.

Затем отмечают положение первой шайбы на столе (обводят ее по контуру) в том месте, где она сходит с наклонной плоскости. Вторая шайба должна касаться этого контура. Точка касания задает вид удара - прямой или косой. Для точного воспроизведения серии ударов исходное положение второй шайбы также фиксируют при помощи контура. Контур наносится мягким карандашом, по завершении работы все линии со стола удаляют ластиком.

После разлета шайб отмечают их положение, измеряют тормозные пути S₁ и S₂ - расстояния между центрами, и угол α между ними.

Отчетом к этому заданию является лист формата А4, на который переносят точки и линии наиболее удачного опыта (см. рисунок) . На этом же листе в масштабе строят четырехугольник векторов импульсов.

По результатам опытов делают вывод о выполнимости закона сохранения импульса и причинах, влияющих на точность экспериментов.

Лабораторная работа №4

Динамика колебательного движения

Цель работы: Углубить представления о силе, о работе и энергии на примере колебательного движения; проверить экспериментально выполнимость законов сохранения энергии и импульса; закрепить навыки планирования и проведения эксперимента, обработки и представления экспериментальных результатов.

Оборудование: 5 дисков (шашки), столько же скрепок, кнопок и ниток длиной до 1 м; массивная пластиковая панель 60х50 см, линейка ученическая, фломастер, пластилин, стальные шарики диаметром 4-5 мм.

Задание 1. Исследование затухания колебаний маятника

Соберите экспериментальную установку – нитяной маятник - в соответствии с рисунком и так. Панель закреплена с небольшим отклонением от вертикали, поэтому диск своей плоскостью скользит по ее поверхности. Отведите диск от положения равновесия и отпустите его – маятник начнет совершать колебания. Вследствие действия трения скольжения и аэродинамического сопротивления колебания маятника через некоторое время прекращаются. Очевидно, что полученный им вначале запас потенциальной энергии расходуется на работу против сил сопротивления. Пронаблюдайте за тем, как затухают колебания маятника.

Упражнение 1. Закон затухания. Для получения количественных результатов проделайте следующие измерения. Отклоните маятник вправо на максимально возможный угол (диск не должен покидать поверхность пластины!), отметьте это положение и отпустите его. Отметьте фломастером каждое последующее амплитудное отклонение с этой же стороны до его полной остановки. Измерьте и занесите в таблицу длины дуг (А), соответствующих каждому отклонению. Произведите предписанные в таблице математические действия и сформулируйте «закон затухания гармонических колебаний».[3]

Таблица 1. Результаты исследования затухания колебаний.

А₁, мм	А₂,мм	А₃,мм	А₄, мм	А₅, мм	А₆, мм	А₇, мм	А₈, мм	А_9/ мм
А₁/А₂	А₂/А₃	А₃/А₄	А₅/А₄	А₅/А₆	А₆/А₇	А₇/А₈	А₈/А₉	А₉/А₁₀

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Упражнение 2. Сила сопротивления. Определите длину пути, пройденного маятником до остановки S = 2(А₁ + 2А₂ + 2А₃ + 2А₄+ …….2А_n). Закон сохранения энергии дает в этом случае право записать соотношение

mgh = <F>S (1)

где m - масса маятника (указана на диске), h - высота его первоначального отклонения, <F> - средняя сила сопротивления. Найдите отсюда среднее значение силы сопротивления.

m = , g = , h = , S = , <F> = .

Задание 2. Законы сохранения импульса и энергии

Отклонив первый маятник на максимальный угол, отпустите его. К моменту прохождения точки равновесия он приобретает некоторую скорость - запас потенциальной энергии диска переходит в кинетическую энергию. Пренебрегая работой против сил сопротивления ввиду ее малости, из закона сохранения энергии mgh=mV²/2, можно вывести

V=√2gh (2)

Рядом с первым подвесьте второй маятник точно таких же размеров и так, чтобы они в положении равновесия касались друг друга. Если теперь один из них отвести в сторону и отпустить, то в точке равновесия он будут обмениваться импульсами и энергиями.

При столкновении тел в механике различают два крайних, идеализированных случая - упругий и неупругий удар. Абсолютно упругим считается такой удар, после которого тела движутся раздельно, а их суммарная механическая энергия не уменьшается. При неупругом ударе часть механической энергии тел переходит во внутреннюю и тела движутся совместно. Рассмотрим эти два случая раздельно.

Упражнение 1. Упругий удар двух тел.

1.1. Измерьте начальную высоту отклонения первого диска h₁ и рассчитайте скорость, с которой он проходит положение равновесия.

Отклонив первый маятник на h₁, отпустите его и отметьте 2 -3 первых амплитудных отклонения вначале первого (А), а затем второго (В) диска. Результаты внесите в таблицу 2. Сравните значения А и В и объясните их.

Таблица 2. Результаты упругих столкновений двух дисков.

А₁, мм

В₁, мм

А₂, мм

В₂, мм

А₃, мм

В₃, мм

А₄, мм

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2. Утяжелите один из дисков, закрепив в его впадине с помощью пластилина 2-3 стальных шарика. Проведите наблюдения за их взаимодействием в двух случаях: а) начальное движение имеет массивный диск; б) начальное движение задает легкий диск.

Опишите результаты наблюдений в свободной форме.

Упражнение 3. Неупругое столкновение тел.

3.1. После неупругого столкновения тела движутся как единое целое. Для того, чтобы осуществить такое взаимодействие, на диски в точках их соприкосновения нанесите по маленькой капле клея или пластилина, или оберните их скотчем клеящим слоем наружу.

В соответствии с законном сохранения импульса, для такого взаимодействия двух дисков имеем:

mV – (m+m)U=0, (3)

откуда скорость системы

U=V/2 (4)

Система из двух дисков после столкновения имеет кинетическую энергию Т=2mU² /2, что после подстановки и алгебраических преобразований приводит к выражению:

Т=mV²/4 (5)

При дальнейшем движении системы ее кинетическая энергия переходит в потенциальную и ее центр тяжести может подняться высоту Н, определяемую соотношением: 2mgH = mV²/4, откуда получаем H= V²/8g . А с учетом формулы (1) V=√2gh получаем окончательно

H = h/4 (6)

Проведите эксперимент с двумя дисками и сравните результаты с теоретическими предсказаниями. Объясните причины несовпадения этих результатов.

Таблица 4. Результаты наблюдений неупругого удара двух дисков

h_,мм

H₁, мм

H₂, мм

H₃, мм

<H>, мм

h/Н

Упражнение 4. Наблюдение связанных колебаний