Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (стр. 1 из 2)

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

По дисциплине: Физика

Новосибирск, 2009

ВАРИАНТ 3

503. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых X= Asin wt, где А=5 см, w=2с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени t.

Решение:

Воспользуемся Законом сохранения энергии для данной системы:

, где – потенциальная энергия

, где - коэффициент жесткости системы

- кинетическая энергия, равная , где масса тела,

- скорость тела

Возьмем производную от

по ( – время)

С другой стороны из соотношения

получаем:

где - возвращающая сила, получаем:

где

Размерность

раз.

Ответ: В момент времени

( )

513. В электрическом контуре изменение тока описывается уравнением:

), A. Записать уравнение колебаний заряда на конденсаторе, определить период колебаний.

Решение:

Скорее всего, в условии задачи допущена ошибка и изменение тока описывается уравнением:

А (пропущено время t)

По определению тока:

получаем выражение для заряда

где С – константа, определяемая из начальных условий. Таким образом получаем:

период колебаний найдем из соотношения:

где

Ответ: уравнение колебаний заряда на конденсаторе:

(с-константа) Кл

период

523. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям:

. A₁=3 cм, А₂=2 см, ω₁=1 с^-1, ω₂=1 с^-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

Решение:

Поскольку

, то запишем наше уравнение движения, используя математическое равенство:

в виде:

Это есть уравнение Эллипса, с центром Эллипса вначале координат, и полуосями по координате x равной А, по координате

Сделаем чертеж. Направление движения точки против часовой стрелки поскольку в начальный момент при

; , при очень маленьком ставится немного меньше , а немного увеличивается, значит, движение осуществляется на графике против часовой стрелки.

Y

2 см

1

1 2 3

0

x

533. Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 0,2 мкФ, катушку индуктивности 5 мГн и резистор. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится за 1 мс в три раза? Чему равно при этом сопротивление резистора?

Решение: Логарифмический декремент затухания:

где

- коэффициент затухания, равный:

- сопротивление контура;

- индуктивность контура;

– период колебания системы,

Логарифмический декремент затухания показывает, во сколько раз изменится логарифм амплитуды двух последовательных колебаний:

Уравнение, описывающее изменение напряжения на обкладках конденсатора имеют вид: