Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (стр. 2 из 2)

где

– коэффициент затухания

тогда

По условию задачи

за время

Период колебаний можно определить по формуле:

где

– собственная частота колебаний контура.

Тогда логарифмический декремент затуханий равен:

Сопротивление резистора найдем из соотношения

Ответ: логарифмический декремент затухания

Сопротивление резистора

543. Уравнение незатухающих звуковых колебаний дано в виде: Y = 10cos0,5t, см. Написать уравнение волны, если скорость распространения колебаний 340 м/с, 2). Найти смещение точки, отстоящей на расстоянии 680 м от источника колебаний, через две секунды от начала колебаний.

Решение:

1) Уравнение волны имеет вид

Где

- амплитуда колебания волны

угловая частота

время, в которое мы определяем параметры волны

– расстояние от точки отсчета начала координат

начальная фаза колебаний волны

Из условия задачи уравнение волны имеет вид:

м

2) Найдем смещение точки, подставив в уравнение волны наши параметры:

Ответ: 1) уравнение волны

м

2) смещение точки

603. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм.

Решение: Расстояние между двумя соседними максимумами в опыте Юнга равно (аналогично для минимумов – темных интерференционных полос):

или

где

– длина волны света

- расстояние от щелей до экрана

- число темных интерференционных полос на длине экрана.

Размерность

Подставим значение:

Ответ:

613. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ = 780 нм) спектра третьего порядка?

Уравнение дифракции на дифракционной решетке выглядит как:

(1)

где

– постоянная решетки, – порядок спектра, – длина волны света; – угол отклонения дифрагированного луча от его первоначального направления.
Если две спектральные линии накладываются, значит они наблюдаются под одним углом , а значит, левые части уравнения (1) для них одинаковы; отличаются же порядки и длины волн, т.е. для первой линии имеем:

(2)

где

– искомая длина волны; для второй линии:

(3)

где

=780 нм.

Приравнивая правые части (2) и (3) выражаем

:

нм

623. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения α кварца равна 27 град/мм.

Если бы пластинки не было, свет через два скрещенных поляризатора – николя не прошел бы. Однако пластинка из оптически активного материала способна поворачивать плоскость поляризации. Чтобы свет максимально прошел через второй поляризатор, нужно повернуть плоскость поляризации на 90 градусов, чтобы новая поляризация совпала с осью второго поляризатора. Формула для поворота плоскости поляризации:

где

град/мм, – искомая толщина пластинки:

-> мм