Физические основы классической механики (стр. 6 из 6)
Этот результат противоречит теории относительности. Поэтому, естественно, сделать предположений, что масса как мера инертности должна зависеть от скорости:
, так что при 
, т.к. при этой скорость тела будет ограничена.Из преобразований Лоренца вытекает, что масса, определяемая как
, является переменной, зависящей от скорости. Эта зависимость дается выражением: 
, (6.1)где
- масса покоя, т.е. в той С.О. где тело покоится, 
называют релятивистской массой.Эта формула имеет очень большое значение и постоянно используется в атомной физика, где частицы двигаются со скоростями
1111 
. Она была проверена экспериментально.Таким образом, в С.Т.О. основной закон динамики приобретает вид:
(6.2) или 
(6.3)8. Движение релятивистской частицы
Найдем закон движения релятивистской частицы, движущейся под действием постоянной силы
, которая в начальный момент 
покоилась.Из формулы (6.2) находим:
откуда 
, (6.4)где
при малых 
, 
и 
как и в классической механике; при 
, 
и 
Путь, пройденный телом, будет равен
, вычисления дают: 
(6.5)при малых
используя формулу 
, получаем: 
как в классической механике.9. Связь между массой и энергией
Энергия
движущегося тела вызывается работой силы 
действующей на него, следовательно: 
или 
(6.6)Из формулы (6.1) получаем:
и 
Подставляя эти выражения в (б.6), получаем:
, откуда 
После интегрирования
. Полагая 
, получим энергию покоя тела 
(6.7) и энергию движущегося тела 
(6.8)Из формул (6.7) и (6.6) следует, что между массой и энергией существует неразрывная связь:
(6.9)Всякая масса
связана с определенным количеством энергии 
.В состоянии покоя с массой
связана энергия покоя: 
С другой стороны, с энергией
связана определенная масса: 
Изменение энергии влечет одновременно и изменение массы наоборот:
Фундаментальное соотношение (6.9) было впервые установлено Эйнштейном.
10. Кинетическая энергия. Энергия и импульс
Кинетическая энергия
равна разности и 
: 
(6.10)При малых скоростях (
) 
и из формулы (6.10) .получаем: 
,т.е. получим выражение для кинетической энергии в классической механике.
Исключив
ив выражений 
и 
, находим соотношение между импульсом и энергией: 
, откуда 
(6.10)Для частицы с массой покоя
(фотон) имеем: 