Основы прикладной механики (стр. 2 из 3)

2) Построение эпюр продольных сил:

участок 0≤ X ≤ l, идём слева

;

3) Определение допускаемого напряжения:

Допускаемое напряжение можно определить по формуле:

МПа;

Где

- опасное напряжение,

- коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2

- коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5

В качестве опасного напряжения

для металлов обычно принимают предел текучести , который принимают по таблице 5.

=245 МПа (материал – сталь 20)

4) Построение эпюр нормальных напряжений:

Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:

а) Если сечение - прямоугольник:

б) Если сечение – круг:

Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.

Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм

участок

, идём слева

5) Расчет на прочность:

Условие прочности при растяжении сжатии

Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)

6) Расчёт удлинения стержня:

При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле

;

где i-номер участка

- соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.

4. Расчётно-графическая работа

Условие задачи:

Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов

и ( , ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньев манипулятора. Проанализировать полученные графики.

Решение:

1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:

Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид

(1)

где

- углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.

t - время.

1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:

Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:

(2)

(3)

Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени

и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.

Таблица №1

Значения скоростей и ускорения звеньев

Моменты времени, с	Звено 1		Звено 2
	, 1/с	, 1/c2	, 1/с	, 1/c2
1	0,940	0,94	0,310	0,31
1,1	1,034	0,94	0,341	0,31
1,2	1,128	0,94	0,372	0,31
1,3	1,222	0,94	0,403	0,31
1,4	1,316	0,94	0,434	0,31
1,5	1,410	0,94	0,465	0,31
1,6	1,504	0,94	0,496	0,31
1,7	1,598	0,94	0,527	0,31
1,8	1,692	0,94	0,558	0,31
1,9	1,786	0,94	0,589	0,31
2	1,880	0,94	0,620	0,31

Строим графики зависимости параметров

от времени t для двух звеньев.

Анализ графиков:

1.3.Определение движения центра схвата:

Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме

(4)

Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси:

(5)

Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:

(6)

Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:

(7)

(8)

1.4 Исследование движения центра схвата:

По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени

и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.

Таблица 2:

Моменты времени,	Проекции ускорения,		,	Проекции ускорения,		,
1	-0,0080336	0,84996121	0,84999919	-0,9179904	0,84118409	1,24510925
1,1	-0,0106926	0,93493753	0,93499834	-1,1107440	0,83709273	1,39084938
1,2	-0,0138818	1,01990349	1,01999794	-1,3218391	0,83171967	1,56173500
1,3	-0,0176493	1,10485599	1,10499694	-1,5512678	0,82482167	1,75691848
1,4	-0,0220432	1,18979141	1,18999558	-1,7990198	0,81613441	1,97548667
1,5	-0,0271117	1,27470549	1,27499376	-2,0650822	0,80537248	2,21657152
1,6	-0,0329028	1,35959333	1,35998085	-2,3494392	0,79222938	2,47941362
1,7	-0,0394645	1,44444935	1,44498835	-2,6520714	0,77637761	2,76337563
1,8	-0,0468450	1,52926720	1,52998451	-2,9729552	0,75746865	3,06793438
1,9	-0,0550921	1,61403975	1,61497915	-3,3120629	0,73513302	3,39266579
2	-0,0642536	1,69875905	1,69997375	-3,6693614	0,70898037	3,73759635

Таблица 3: