Поляризация света при отражении (стр. 2 из 3)

Знаменатели в (9) конечны, за исключением случая

, где – угол преломления. Тогда и, следовательно, . В этом случае (рис. 3) отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, а из закона преломления следует (так как теперь ), что

(13)

Рис. 3. К определению угла полной поляризации (угол Брюстера).

Угол

, определяемый этим выражением, называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Его важность была впервые отмечена в 1815 г. Давидом Брюстером (1781—1868 гг.). Если свет падает под этим углом, электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения. Мы обычно говорим в этом случае, что свет поляризован «в плоскости падения». Таким образом, согласно традиционной терминологии, плоскостью поляризации называется плоскость, в которой лежат магнитный вектор и направление распространения.

Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстера, можно пояснить следующим, более прямым рассуждением. Поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны. Колеблющиеся электроны вызывают отраженную волну, которая распространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся электрон излучает в основном в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний, так что в последнем направлении поток энергии излучения отсутствует. Отсюда следует, что когда отраженный и прошедший лучи перпендикулярны друг другу, то в отраженном луче энергия колебании в плоскости падения равна нулю.

На рис. 5 показана зависимость отражательной способности стекла с показателем преломления 1,52 от угла падения

. Нулевое значение на кривой в соответствует углу поляризации .

В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1,5, но в радиодиапазоне они значительно больше; поэтому там соответственно велики и углы поляризации. Например, для оптических длин волн показатель преломления воды примерно равен 1,3 и угол поляризации

. В радиодиапазоне значение показателя преломления достигает примерно 9, а угол поляризации близок к .

Рис. 4. Зависимость отражательной способности от угла падения

а)

; б)

; в)

Легко видеть, что, согласно (8), кривая б на рис. 4 соответствует

. Как сейчас будет показано, та же кривая представляет также отражательную способность для естественного света, т. е. для света, испускаемого нагретым телом. Направление колебаний в естественном свете быстро изменяется беспорядочным, случайным образом. Соответствующую отражательную способность можно получить путем усреднения по всем направлениям. Так как средние значения и равны 1/2, то для средних значений и получим

(14)

Однако для отраженного света обе компоненты в общем случае неодинаковы. В самом деле, используя (14), найдем

(15)

При этом говорят, что отраженный свет частично поляризован, и степень его поляризации Р можно определить следующим образом:

(16)

Отражательная способность определится теперь выражением

(17)

и поэтому она по-прежнему будет описываться кривой б на рис. 4. Степень поляризации теперь можно выразить в виде

выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризованную часть отраженного света.

Аналогичные результаты можно получить и для проходящего света.

Для естественного света мы также найдем

(18)

Возвращаясь к случаю линейно поляризованного падающего света, мы видим, что отраженный свет останется линейно поляризованным, так как его фаза либо не изменяется, либо изменяется на

(аналогично для прошедшего света). Однако направления колебаний в отраженном свете изменяется относительно направления колебаний в падающем свете в противоположные стороны. Это можно показать следующим образом.

Рис. 5. К определению знаков азимутальных углов

(i – падающий свет, r – отраженный свет, t – прошедший свет)

Угол, который мы обозначили через

, т. е. угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения, называют азимутом колебания. Мы будем считать его положительным, когда плоскость колебаний поворачивается по часовой стрелке вокруг направления распространения (рис. 5). Можно предполагать, что азимут изменяется в пределах от до . Для падающей и отраженной электрических волн имеем

(19)

Используя формулы Френеля

найдем

(20)

Так как

, то

(21)

Знак равенства в соотношении (21) справедлив лишь при нормальном или скользящем падении (

или ). Это неравенство показывает, что при отражении угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения увеличивается. На рис. 6 показано поведение и

для n=1,52 и . Мы видим, что когда

равно углу Брюстера , то . В самом деле, согласно (20) (т. е. ) для при любом значении угла .

Рис. 6. Зависимость азимутальных углов от угла падения.