Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока (стр. 2 из 3)

R₁₄ R₂ R₇

R₅₀₁

R₃

R₆ E₂,r₀₂

Рис.1.6

R₁₄=(R₁R₄)/(R₁+R₄)=(16*33)/(16+33)=10,7755 Om;

R₅₀₁=R₅+r₀₁=43+3=46 Om;

R₁₄ R₂₇

R₃ R₂₅₀₁

R₆ R₇₅₁

E₂,r₀₂

Рис.1.7

R27=(R2R7)/(R2+R7+R501)=(27*55)/(27+55+46)=11,60156 Om;

R2501=(R2R501)/(R2+R7+R501)=(27*46)/(27+55+46)=9,70313 Om;

R7501=(R7R501)/(R2+R7+R501)=(55*46)/(27+55+46)=19,76563 Om;

R1427=R14+R27=10,7755+11,60156=22,37707 Om;

R32501=R3+R2501=22+9,70313=31,70313 Om;

RЭКВ=R6+R7501+(R1427R32501)/(R1427+R32501)+r02=51+19,76563+(22,37707*31,70313)/

/(22,37707+31,70313)+2=85,8836 Om;

I//=E2/RЭКВ=40/85,8836=0,46575 A.;

I//6=I//=0,46575 A.;

I//14=I//((R3+R2501)/(R14+R27+R3+R2501))=0,46575*((22+9,70313)/ /(10,7755+11,60156+22+9,70313))= 0,27303 A.;

I//3=I//*((R14+R27)/(R14+R27+R3+R2501))=0,46575*((10,7755+11,60156)/ /(10,7755+11,60156+22+9,70313))=0.19272 A.;

U14=I//14*R14=0,27303*10,77551=2,94204 B.;

I//1=U14/R1=2,94204/16=0,18388 A.;

I//4=U14/R4=2,94204/33=0,08915 A.;

По II закону Кирхгофа находим частный ток (I // 5):

E2=I // 6(R6+r02) +I // 5(R5+r01) +I // 3R3;

I // 5=(E2-I // 6(R6+r02) - I // 3R3) /(R5+r01) =(40-0,46575*(51+2) - 0, 19272*22) /(43*3) =

=0,24077 A.;

По I закону Кирхгофа находим частный ток (I // 7 и I // 2):

I // 7=I // 6-I // 5=0,46575-0,24077=0,22498 A.;

I // 2=I // 7-I // 1-I // 4=0,22498-0,18388-0,08915=-0,04805 A.;

Вычисляем токи, текущие в ветвях электрической цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

I1=I/1+I // 1=0,00748 +0,18388 =0,2151 A.;

I2=I/2-I // 2=0,16072-0,04805=0,11267 A.;

I3=I/3-I // 3=0, 19168-0, 19272=-0,00104 A.;

I4=I/4+I // 4=0,00362+0,08915=0,09277 A.;

I5=I/5-I // 5=0,3524-0,24077=0,11163 A.;

I6=I // 6-I/6=0,46575-0,1877=0,27805 A.;

I7=I/7+I // 7=0,1718+0,22498=0,39678 A.;

1.4 Составляем баланс мощностей для заданной схемы

E1I5+E2I6=I21R1+I22R2+I23R3+I24R4+I25(R5+r01) +I26(R6+r02) +I27R7;

3,88263+10,6064=1,124957+0, 20347+0,03994+0,059915+0,77049+3,726420+8,563179;

14,48903 Вт≈14,48837 Вт;

1.5 Представление результатов расчетов в виде таблицы и их сравнение

I	Метод контурных токов	Метод наложения	Погрешность
I1	0, 19139	0, 19136	0,003%
I2	0,11262	0,11267	-0,005%
I3	0,00098	0,00104	-0,006%
I4	0,09279	0,09277	0,002%
I5	0,11164	0,11164	0%
I6	0,28516	0,28517	-0,001%
I7	0,39680	0,3968	0%

1.6 Определение тока во второй ветви методом эквивалентного генератора

Удаляем резистор R2 и находим интересующие нас токи электрической цепи в режиме холостого хода (рис.1.8):

I1 I4 IK2 R7 I7

E1,r01

R1 R4

IK3 IK1

R3 I6

R6 E2,rO2

Рис.1.8

Используем метод контурных токов:

Для I контура: E₂-E₁=I_K₁(R₆+r₀₂+r₀₁+R₅+R₃)-I_K₂(R₅+r₀₁)-I_K₃R₃;

Для II контура: E₁=I_K₂(R₇+R₅+r₀₁)-I_K₁(R₅+r₀₁);

Для III контура: 0=I_k₃(R₄+R₃)-I_K₃R₃;

10=121I_K1-46I_K2-22I_K3;

=101I_K2-46I_K1;

0=55I_K3-22I_K1; => I_K1=55I_K3/22;

10=280,5I_K3-46I_K2; => I_K2=(280,5I_K3-10)/46;

30=615,88043I_K3-21,95652-115I_K3; =>

I_K3=0,10391 A.;

I_K2=0,41623 A.;

I_K₁=0,25978 A.;

Истинные токи:

I₅=I_k₂-I₁=0,156455 A.;

I₇=I_K2=0,41623 A.;

I₃=I_K1-I_K3=0,155865 A.;

I₄=I_K₃=0,10391 A.;

Находим эквивалентное сопротивление данной электрической цепи:

R143=(R1R3R4) /(R1+R3+R4) =11616/71=163,60563 Om.;

R143602=R143+R6+r02=216,60563 Om.;

R143602501=(R143602(R5+r01))

/(R143602+R5+r01) =9963,85898/262,60563=37,94229 Om.;

RЭКВ. =R7+R1-6=92,94229 Om.;

Рассмотрим III контур (рис.1.9):

a φ_a=φ_b+I₃R₃+I₄R₄;

I₄ b φ_a-φ_b=I₃R₃+I₄R₄;

R₄U_ab= φ_a-φ_b=3,42903+3,42903=6,85806 B.;

I₃ R₃

I₂=U_ab/R₂+R_ЭКВ=6,85806/119,94229=0,05718 A.;

Рис.1.9

1.7 Построение потенциальной диаграммы для замкнутого контура, включающего два источника

Возьмем контур ABCDEFG (рис.1.10). Обход контура будем проводить против часовой стрелки и заземлим точку А.

I=(E2-E1) /(R5+R3+R6+r01+r02) =10/121=0,08264 A.;

E R5 D r01 C E1 B

R3 I

F R6 G r02 A E2

Рис.1.10

φA=0;

φB=φA+E2=40 B.;

φC=φB-E1=40-30=10 B.;

φD=φC-Ir01=9,75 B.;

φE=φD-IR5=6,2 B.;

φF=φE-IR3=4,4 B.;

φG=φE-IR6=0,2 B.;

φA=φG-Ir02=0 B.;

Потенциальная диаграмма:

2 Анализ электрического состояния нелинейных электрических цепей постоянного тока

2.1 Построение ВАХ для заданной схемы (рис.2.0)

U HЭ1 НЭ2

Рис.2.0

Числовые параметры:

U=200 B.; R3=27 Om.; R4=30 Om.; ВАХ нелинейных элементов (рис.2.1);

I, A

НЭ1

НЭ2

40 80 120 160 200 240 280 U, B

Рис. 2.1

2.2 Определение на основе ВАХ токов во всех ветвях схемы и напряжений на отдельных элементах.

По формуле I=U/R строим ВАХ линейных элементов совмещенной с ВАХ нелинейных элементов (рис.2.2).

I3=U/R3=200/27=7,4 A.;

I4=U/R4=200/30=6,7 A.;

Элементы R4 и НЭ2 соединены последовательно, следовательно строим их результирующую ВАХ (H24) путем алгебраического сложения напряжений при выбранном токе UH4=UHЭ2+UR4;

Элемент Н24 и НЭ1 соединены параллельно, следовательно строим их результирующую ВАХ (H124) путем алгебраического сложения токов при выбранном напряжении IH124=IH24+IHЭ1;

Элементы Н124 и R3 соединены последовательно, следовательно строим их результирующую ВАХ (H1234) таким же образом, что и в первом случае UH1234=UH124+UR3;

С помощью полученной ВАХ H1234 определяем токи в ветвях и напряжения на элементах.

В результате получаем:

3. Анализ электрического состояния однофазных линейных электрических цепей переменного тока

e R1 d C1 a

R2 R3

c f

L2 C2

k L2 b

Рис.3.0

Числовые параметры:

U=Umsin(ωt+ψ) R1=16Om L1=33 mkГн

f=18 kГц R2=30 Om L2=5,1 mkГн

Um=56 B R3=42 Om C1=22 mkФ

ψ=-60 град C2=5,0 mkФ

3.1 Расчет реактивных сопротивлений элементов электрической цепи

XL1=2πfL1=3,7303 Om;

XL2=2πfL2=0,5765 Om;

XC1=1/(2πfC1) =0,4021 Om;

XC2=1/(2πfC2) =1,7693 Om;

Представим схему (рис.3.0) в виде (рис.3.1):

I1 I3 I4

I2 Z3 Z4

Рис.3.1

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Z1=R1-j XC1=16,0051e-j1,4 Om;

Z2=jXL1=3,7303ej90 Om;

Z3=R2+jXL2=30,0055ej1,1 Om;

Z4=R3-jXC2=42,0373 Om;

Z34=(Z3Z4) /(Z3+Z4) =17,5161-j0,0917=17,5163e-j0,3 Om;

ZЭКВ=Z1+Z34+Z2=33,6720ej5,5 Om;

Нaходим действительное значение напряжения:

Ů=Um/

=40e-j60 B;

3.2 Определение действующих значений токов во всех ветвях электрической цепи

İ=Ů/ZЭКВ=1,1879e-j65,5 A;

İ1=İ2=İ=1,1879e-j65,5 A;

Ů34=İZ34=20,8076e-j65,8 A;

İ3=Ů34/Z3=0,6935e-j66,9 A;

İ4=Ů34/Z4=0,495e-j63,4 A;

3.3 Составление уравнения мгновенного значения тока источника

i=Imsin(ωt+ψ) A;

i=0,01513sin(113043t-65,50) A;

3.4 Составление баланса активных и реактивных мощностей:

Š=Ůİ=47,516ej5,5=47,2972+j4,5542,

где

SИСТ=47,516 ВА (полная мощность источника);

PИСТ=47,2972 Вт (активная мощность источника);

QИСТ=4,5542 Вар (реактивная мощность);

PПР=I21R1+I22R2+I23R3=47,297 Bт;

QПР=I21(-XC1) +I22XL1+I23XL2+I24(-XC2) =4,5402 Вар;

U1=İ1Z1=19,0125e-j66,9 B;

U2=İ2Z2=4,4312e-j24,5 B;

U3=U4=U34=20,8076e-j65,8 B;

Š=Š1+Š2+Š3+Š4=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4;

47,2972+j4,5547≈47,2964+j4,5577;