Техническая механика. Задачи (стр. 3 из 3)

d₁ d₂

Т₄

а b c a

9.6

3.8

+

+ 1

+

0.8

-

Задача №4 Изгиб

Для заданной схемы балки требуется написать выражение для определения изгибающего момента для каждого участка в общем виде, построить эпюру М, найти М_мах и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]= 160 МПа.

Таблица 5 – Исходные данные

а, м	b, м	с, м	l, м	М, кН·м	F, кН	q, кН/м
2.6	4.6	2.7	11	10	10	15

Уравнение прочности при изгибе в общем виде:

σ _и =

1.Составляем расчётную схему и методами теоретической механики определяем реакции в опорах. Предварительно определяем размер d:

d=l-(a+b+c) =11- (2.6+4.6+2.7) =1.1 м

ΣМ_А= 0 , - (2q·а) · (

- P·d +R_B · (d+b) +M = 0

R_B=

15·3.38+10·1.1-10

R_B=————————— = 29.52

1.1+4.6

ΣМ_B =0

- (2q·а)·(b+d+(

)-R_А(d+b)+P·b+М=0

R_А=

-30·(4.6+1.1+1.3)+10·4.6+10

R_А= ——————————————— = -27.01

1.1.+4.6

т.е. реакция направлена в другую сторону, чем на схеме.

2.Определяем изгибающие моменты, действующие по длине балки, используя правило знаков для изгибающего момента.

Изгибающий момент на участке с координатой Х₁:

М_И1=2q·Х₁·

при Х₁=0,М_И=0

при Х₁=а, М_И=

30·6.76/2 = 101.4

(кривая на эпюре парабола, т.к. переменная Х₁ во второй степени).

Изгибающий момент на участке с координатой Х₂:

М_ИII= 2q·а ·(Х₂-

+R_A·(Х₂-а)

при Х₂=а, М_И =2q·а· (

+R_А·(а-а)=101.4 кН·м

Это значение совпадает со значением момента в этой опоре на предыдущем участке.

при Х₂= а +d, М_И =2q·а ·(

+R_A· (а +d-а)=157.5 кН·м

Изгибающий момент на участке с координатой Х₃:

М_ИIII =2q·а·(Х₃-

-R_А·(Х₃-а)- Р·(Х₃-а-d)

при Х₃=а+d, М_И=214.21 кН·м

Это значение совпадает со значением момента в этой точке балки на предыдущем участке.

при Х₃=а+d+b, Ми=6.53 кН·м

Изгибающий момент на участке с координатой Х₄ равен моменту М, который задан в условии задачи.

М_ИIV=М=7кН·м

На предыдущем участке момент в этой опоре был равен 6.53 кН·м, разница в значениях моментов это погрешность расчёта.

На основании расчётов строим эпюру изгибающих моментов.

3. Определение опасного сечения балки.

Опасным сечением будет являться то сечение, в котором изгибающий момент максимальный. Это сечение в опоре А, изгибающий момент в котором равен 101.4Н·м. Подбираем номер двутавра по формуле:

W_Х

где М_И-максимальный изгибающий момент, кН·м

W_X - момент сопротивления двутавра, см³.

[σ]_И - допускаемое напряжение на изгиб, МПа

[σ]_И=160 МПа=16 кН/см³

W_X ≥ 101000/16000 = 630 см²

Номер двутавра по моменту сопротивления подбирается по таблице.

Значения момента сопротивления для двутавров

№	Wx	№	Wx
10	39.7	27	371
12	58.4	27а	407
14	81.7	30	472
16	109	30а	518
18	143	33	597
18а	159	36	743
20	184	40	953
20а	203	45	1231
22	232	50	1589
24	289	55	2035
24а	317	60	2560

Принимаем двутавр №36 с W_x=743см².

а d b c

e

Х₄

Х₁

Х₂

Х₃

214.21

101.4

7

Список использованной литературы.

1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. Пособие для техн. вузов/ Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; М.: Высш. шк., 1985.

2. Стёпин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашиностроительных специальностей вузов.-7-е изд.-М.: Высш. шк., 1983.

3. Яблонский А.А, Курс теоретической механики часть 1: Учебник для машиностроительных, механических, приборостроительных, электротехнических и строительных специальностей вузов. М.: Высш. шк, 1963.: ил.