Техническая механика. Задачи (стр. 2 из 3)

d₄ =153 d₃ =90

d₁ =12

d₂ =36

3.59

+ 6.05

+

-

-

32.44

97.7

Задача №3 Кручение

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

- построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

- при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.

Исходные данные

Расстояние, м			Моменты, кН·м				[τ], МПа
а	b	с	Т1	Т2	Т3	Т4
1.3	1.7	1.9	5.8	2.8	1.8	0.8	45

Решение:

1. Построение эпюры М_кр (крутящего момента)

М_крI = -Т₄= -0.8 кН·м

М_крII = -Т₄+Т₃= -0.8+1.8=1кН·м

М_крIII = -Т₄+Т₃+Т₂= -0.8+1.8+2.8=3.8кН·м

М_крΙV = -Т₄+Т₃+Т₂+Т₁= -0.8+1.8+2.8+5.8=9.6 кН·м

По этим данным строим эпюру М_кр

2. Определение диаметров вала

Общее условие прочности при кручении:

τ_кр =

Максимальный крутящий момент для диаметра d₁:

М_кр=9600 Н·м

Максимальный крутящий момент для диаметра d₂:

М_кр=1000Н·м

Момент сопротивления при кручении:

W_кр =

Подставляем значение в общее условие прочности:

Получаем значение диаметра:

Вычисляем значение диаметров:

d₁=³√ 16·8200/3.14·45·10⁶ ≥ 0.17

d₂=

³√ 16·1000/3.14·45·10⁶ ≥ 0.05

Принимаем d₁=115мм, d₂=50мм по таблице нормальных размеров.

ΙV Т₁ Т₂

ΙΙΙ

ΙΙ Т₃ Ι