Явление сверхпроводимости (стр. 5 из 17)
Ещ(0)=3,5кТк, (17)которое достаточно хорошо подтверждается опытом. [6,С.183]
В теории сверхпроводимости большинство результатов получено для изотропной модели. Реальные же металлы в действительности анизотропны, что проявляется во многих экспериментах. При довольно широких предположениях можно получить формулу:
, (18)где
- единичный вектор по направлению импульса р; 
и 
- радиус вектор ферми поверхности и скоростей на ней. Величина 
зависит от направления. Согласно экспериментальным данным, изменение 
. В то же время температурная зависимость 
одинакова для всех направлений, т.е. 
.Таблица 1.
| Вещество | Al | Sn | Hg | V | Pb | Nb |
| Ещ(0),10-3эВ | 3,26 | 11,0 | 16,4 | 14,3 | 21,4 | 22,4 |
| Тк, К | 1,2 | 3,73 | 4,15 | 4,9 | 7,19 | 9,22 |
| Ещ=3,5кТк | 3,6 | 11,2 | 12,5 | 14,8 | 21,7 | 27,7 |
Анизотропия
видна уже при сопоставлении теоретических и экспериментальных данных для теплоёмкости. При низких температурах 
,где
- минимальная щель, а по теоретической кривой (для изотропной модели) 
, где 
- некоторая усреднённая щель. Поэтому, как правило, теоретическая кривая при 
проходит ниже экспериментальной.Существуют различные методы более детального определения анизотропии щели. Так, измерение теплопроводности монокристальных одноостных сверхпроводников даёт возможность определить, расположена ли минимальная щель в направлении главной оси или лежит в базисной плоскости. Характер анизотропии щели удаётся установить и из экспериментов с туннельным контактом, если один из сверхпроводников является монокристаллом. Наиболее интересные результаты об анизотропии дают эксперименты по поглощению звука. Если частота звука
- энергии связи пар, то при низких температурах поглощение происходит только на возбуждениях, т.е. пропорционально 
. Однако надо учесть, что механизм поглощения звука есть обратный эффект Черенкова. Это значит, что звук поглощают только те электроны, у которых проекция скорости 
на направление распространения звука 
совпадает со скоростью звука 
, т.е. 
. Но величина скорости электронов в металле 
см/сек, а скорости звука 
см/сек; это значит, что 
, т.е. 
перпендикулярно 
, иначе говоря, звук поглощается электронами, лежащими на контуре, получающемся при пересечении ферми поверхностью плоскостью, перпендикулярной 
. Ввиду этого низкотемпературное поглощение звука определяется минимальным значением щели на этом контуре. Меняя направление распространения звука можно получить довольно детальные сведения о щели.Анизотропия щели проявляется также в том, что изменение термодинамических величин при введении в сверхпроводник дефектов больше, чем для изотропной модели. Например, при
уменьшение 
по сравнению с 
(для чистого металла) 
, т.е. пропорционально средней квадратичной анизотропии.[23,С.481]2.3 Бесщелевая сверхпроводимость
В первые годы после создания теории БКШ наличие энергетической щели в электронном спектре считалось характерным признаком сверхпроводимости, но также известна сверхпроводимость и без энергетической щели – бесщелевая сверхпроводимость.
Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектно уменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновым магнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельном магнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси в сверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии с этим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91nкр (nкр - значение концентрации, при которой полностью исчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равной нулю.
Можно предположить, что появление бесщелевой сверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси часть пар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду пары соответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самой энергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняется этими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существование электронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновению энергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулю электронного сопротивления.
Мы приходим к выводу, что существование щели само по себе вовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния. Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж и редкое. Главное - это наличие связанного электронного состояния – куперовской пары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и в отсутствии энергетической щели.[19,С.58]
2.5 Образование электронных пар
Запрещённые зоны в энергетическом спектре полупроводников возникают вследствие взаимодействия электронов с решёткой, создающей в кристалле поле с периодически меняющимся потенциалом.
Естественно предположить, что и энергетическая щель в зоне проводимости металла, находящегося в сверхпроводящем состоянии, возникает из-за какого-то дополнительного взаимодействия электронов, появляющегося при переходе металла в это состояние. Природа этого взаимодействия состоит в следующем.
Свободный электрон зоны проводимости, двигаясь сквозь решётку и взаимодействуя с ионами, слегка «оттягивает» их из положения равновесия (рис 5), создавая в «кильваторе» своего движения избыточный положительный заряд, к которому может быть притянут другой электрон. Поэтому в металле помимо обычного кулоновского отталкивания между электронами может возникать косвенная сила притяжения, связанная с наличием решётки положительных ионов. Если эта сила оказывается больше силы отталкивания, то энергетически выгодным становится объединение электронов в связанные пары, которые получили название куперовских пар.
При образовании куперовских пар энергия системы уменьшается на величину энергии связи Есв электронов в паре. Это означает, что если в нормальном металле электроны зоны проводимости при Т=0К обладали максимальной энергией ЕF, то при переходе в состояние, в котором они связаны в пары, энергия двух электронов (пары) уменьшается на Есв, а энергия каждого из них – на Есв/2, так как именно такую энергию надо затратить, чтобы разрушить эту пару и перевести электроны в нормальное состояние (рис. 6а). Поэтому между верхним энергетическим уровнем электронов, находящихся в связанных парах, и нижним уровнем нормальных электронов должна существовать щель шириной Есв, которая как раз и необходима для появления сверхпроводимости. Легко убедиться, что эта щель является подвижной, т. е. способной смещаться под действием внешнего поля вместе с кривой распределения электронов по состояниям.