Определение момента инерции твердых тел 5 (стр. 1 из 2)
Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Преподаватель Студент
___________ /____________. /
___________200_ г.
2009
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.
На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.
Машина Атвуда
 |
1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.
Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
На рис. 4.1 приведена схема, поясняющая характер движения грузов, а также величины и точки приложения сил. Рассмотрим движение тел в машине Атвуда, используя основные законы динамики вращательного и поступательного движений.
Схема приложения силРис. 4.1
Пусть основные грузы имеют массу М каждый, а перегруз массой m лежит на правом грузе (рис. 4.1). Уравнения движения грузов в проекциях на ось х запишутся следующим образом
(4.1)где а – ускорение движения грузов, Т1 и Т2 – соответствующие силы натяжения нитей.
Вращательное движение блока описывается уравнением
(4.2)где
- угловое ускорение блока, 
- его момент инерции, 
- сумма моментов сил, приложенных к блоку.Согласно рис. 4.1 сумма моментов сил равна
При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство 
Здесь а - линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, 
- радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так 
(4.3)Как следует из системы (4.3), ускорение а есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т.е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а может быть определено на основании измерения высоты
, на которую опустится правый груз, и времени его движения 
: 
(4.4)Подставляя выражение (4.4) в систему (4.3) и разрешая ее относительно
, получаем 
(4.5)Выражение (4.5) может быть переписано в виде
(4.6)где
- константа, зависящая от параметров экспериментальной установки. 
(4.7)Формула (4.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах
должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины 
известны.4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Таблица 4.1 – результаты измерений времени прохождения груза
| № | h1 = 0.421 | h2 = 0.31 | h3 = 0.26 | h4 = 0.16 | h5 = 0.07 |
| 1 | 5,044 | 5,299 | 5,181 | 5,043 | 5,569 |
| 2 | 4,560 | 4,321 | 4,701 | 4,728 | 4,581 |
| 3 | 4,022 | 4,112 | 4,309 | 4,231 | 4,180 |
| 4 | 3,288 | 3,254 | 3,268 | 3,347 | 3,348 |
| 5 | 2,253 | 2,223 | 2,119 | 2,125 | 2,239 |
 | 5,2272 | 4,5782 | 4,1708 | 3,301 | 2,1918 |
 | 27,3236198 | 20,95991524 | 17,39557264 | 10,896601 | 4,803987 |
Вычисление погрешностей прямых и косвенных измерений
Так как класс точности электронных часов, используемых в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде часов, т.е
Чтобы вычислить случайную погрешность измерения времени, необходимо определить коэффициент Стьюдента и среднеквадратичное отклонение.
определим коэффициент Стьюдента -
Определим среднеквадратичное отклонение:
Рассчитаем случайные погрешности измерения времени
Рассчитаем абсолютные погрешности измерения времени:
Найдем абсолютные погрешности вычисления квадратов(
): 
