Определение момента инерции твердых тел 5 (стр. 2 из 2)

Построение графиков

Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам:

угловой коэффициент прямой

отрезок, отсекаемый прямой от оси OY

Абсолютные погрешности вычисления параметров прямой линии:

С использованием выражения (4.7) на стр. 7 руководства [2], предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции I_ex блока.

масса каждого груза в килограммах

масса перегруза на правом грузе в килограммах

радиус блока в метрах

ускорение свободного падения

Аналитически момент инерции I_an блока, который является сплошным диском, получается по ф. (2.5) на стр. 3 рук. [2] с учётом следующих известных величин и формул:

плотность латуни, из которой изготовлен блок

толщина блока в метрах

объём сплошного диска

масса блока

момент инерции сплошного блока

Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции I_ex и I_an можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения:

5 ВЫВОДЫ:

В ходе работы изучены основные законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока. Также мы смогли определить аналитическим и экспериментальным методами момент инерции и сравнить их, получим отличие в 3.185%.

6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

Момент инерции I материальной точки относительно неподвижной оси вращения - физическая величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r между точкой и осью вращения: I = m∙r2.

Скалярная величина I = ΣIi = Σ(mi∙ri2) равная сумме моментов инерции всех материальных точек твердого тела и характеризующая инерционность тела по отношению к вращению – есть момент инерции твердого тела относительно выбранной оси вращения.

2. Моменты каких сил действуют на блок?

Вращательное движение блока описывается уравнением

где ε – угловое ускорение блока, I – его момент инерции, – сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Сумма моментов сил равна T1R – T2R. При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство ε = a/R. Здесь а – линейное ускорение точек на поверхности блока, а, следовательно, и самой нити, R – радиус блока.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + ml².

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

- физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин;

точность вычислений.