Определение момента инерции твердых тел (стр. 2 из 2)

= 2911 г∙см²

Момент инерции блока с тремя вырезами в виде малых дисков

I_an= I_CD-3∙ I_can I_an = 16298 г∙см²

Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения:

5. ВЫВОДЫ

Используя экспериментальные данные, был построен график линеаризованной зависимости и рассчитаны коэффициенты соответствующего уравнения t² = f(h)= 0,49∙hс². Все точкив этой зависимостиукладываются на прямую в пределах их погрешностей.Это свидетельствует, что экспериментальная зависимость t² = f(h) соответствует теоретической, т.е. экспериментально доказана справедливость основного уравнения динамики вращательного движения:

Значение собственного момента инерции,полученное в ходе эксперимента равно:

I_ex = 1,7 кг∙м²

Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок, рассчитан его момент инерции:

I_an = 1,6кг∙м²

Значение собственного момента инерции,полученное в ходе эксперимента, больше расчетного

Несовпадение экспериментального результата с расчетным можно объяснить тем, что не учитывался момент сил трения. Это и привело к завышенному значению собственного момента инерции блока в эксперименте.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

Моментом силы относительно оси называется физическая величина, численно равная произведению величины составляющей силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, на плечо этой составляющей, т.е. на кратчайшее расстояниеr от оси вращения до линии действия

Момент силы относительно оси есть вектор, направленный вдоль этой оси и связан с направлением вращения правилом правого винта.

Момент инерциихарактеризует инерционные свойства вращающихся тел. Чем больше момент инерции тела, тем труднее изменить его угловую скорость. Момент инерции во вращательном движении аналогичен массе тела в поступательном движении. Момент инерции тела относительно некоторой оси зависит от распределения его массы относительно оси вращения.

Для элемента тела массой dm момент инерции dIвыражается соотношением: dI = r²dm,

где r – расстояние от элемента dm до оси вращения.

Момент инерции всего тела запишется в виде интеграла

где интегрирование осуществляется по всему телу.

2. Моменты каких сил действуют на блок?

Т₁ и Т₂ – силы натяжения нитей.

На блок действуют моменты сил натяжения нитей:

M₁= T₁R, M₂= T₂R .

Вращательное движение блока описывается уравнением:

Рис. 6.1

где ε - угловое ускорение блока, I- его момент инерции,

- сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Согласно рис.6.1 вращательное движение блока описывается уравнением

3. Как рассчитать момент инерции блока?

Сформулировать теорему Штейнера.

Момент инерции блока рассчитывается как:

I = I_диск – 3× I_отв

где I_диск – момент инерции сплошного диска;

I_отв – момент инерции цилиндрического отверстия (“дырки”).

Момент инерции цилиндрического отверстияI_отв относительно оси, проходящей через центр масс блока, определяем согласно теоремы Штейнера.

Теорема Штейнера :

Момент инерции Iотносительно произвольной оси, равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I₀ + ml²

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

Физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин; точность вычислений.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается:

· регистрационный файл - phyLab2.reg

· файл журнала измерений - Ж.лаб2.txt