Розрахунок обємного напруженого стану в точці тіла (стр. 1 из 3)
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут аеропортів
Кафедра комп’ютерних технологій будівництва
Розрахунково-графічна робота №1
Виконав: ст. групи ІАП 308
Шепа В. В.
Перевірив: Яковенко І. А.
Київ 2010р.
Задача №1
Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла
Для напруженого стану в точці тіла задано 6 компонентів:
=65 кН; 
кН; 
кН; 
кН; 
; 
кН;Необхідно знайти зн-ня головних напружень та положення головних площадок.
Рішення:
(1.1)1.З р-ня (1.1) коефіцієнти є інваріантами перетвор. Координат
Р-ня (1.1) підстановкою
зводимо до наступного вигляду: 
; (1.3)У р-ні (1.3) нові коефіцієнти відповідно дорівнюють:
P=
(1.4)q= -
Корені кубічного рівняння (1.3) виражаємо через допоміжний кут
, який визначаємо з р-нь: 
= 
r= 
=78,12; 
(1.4) 
Перевірка:
=0; 
+ 
+ 
2. Визначимо головні напруження за формулою:
(1.7) 
Цим трьом головним напруженням в подальшому робимо наступне позначення
: 
. 
кН, 
кН, 
кН,Контроль якості вирішення кубічного рівняння (1.1) проводимо, використовуючи інваріантність коефіцієнтів
так щоб: 
3.З системи 1.9 з трьох рівнянь тільки 2 невідомих
і 
із рішення двох рівнянь третє використовується для перевірки знайдених відношень. Запишемо рішення системи 1.9 в загальному вигляді: 
Значення співвідношення
; 
і з цього рівняння знаходимо 2 корені
Перевірка:
-65(-1,42608)+65(-0,751526)+(65-144,83)=0.
З р-ня 1.1 маємо:
.Тоді:
м. 
; 
Тоді:
Тоді:
Перевірка напрямних косинусів:
;-0,75183+(-0,3962)
Рис.1.3
На рисунку 1.3 зображено нормалі до головних площадок
, 
головні площадки та головні напруження 
.Задача №2
Плоска задача теорії пружності
Нехай задано прямокутну балку довжиною l, висотою h та товщиною, що дорівнює 1.
Необхідно:
· Перевірити можливість використовувати ф-ї f=(x, y) для рішення плоскої задачі теорії пружності.
· Знайти вирази для напружень
· Побудувати епюри напружень
для перерізів x= 
· Визначити внутрішні сили (нормальні та дотичні, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, дати їх зображення на рисунку.
· Виконати статичну перевірку для знайдених сил (зовнішні).
Теоретичні відомості:
Ф-я f=(x, y) повинна задовольняти наступне дегармонічне рівняння.
(2.1)З цього рівняння вирази для напружень
знаходимо за формулою: 
(2.2)Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, використовуєм умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови).
(2.2) 
У рівнянні (2.3 )
- проекції на вісі Ox і Oy внутрішніх сил, що діють на грані балки. 
- нормаль до грані, 
- напрямні косинуси нормалі 
Для перевірки знайдених зовнішніх сил можна використовувати умови рівноваги балки під їх дією:
