Пространство и время в физике. Системы отсчета. Принципы относительности. Преобразования Галилея (стр. 2 из 11)
3. Задача двух тел в классической механике. Движение частицы в центрально – симметричном поле. Закон всемирного тяготения.
Задача двух тел: в лабораторной с.о. задана замкнутая система двух частиц, массами m1 и m2. Известна энергия их взаимодействия - потенциальная энергия от расстояния
. Требуется определить закон движения каждой частицы.Задача решается в центральной с.о. – с.о. центра масс системы, так как нужно исключить движение системы как целого. С.о. связанная с центром масс – система в которой полный импульс равен 0 .
Запишем дифференциальные уравнения движения частицы: 
(1) справа от = сила, так как 
. 
.Тогда получаем:
. После подстановки этого в (1) они становятся одинаковыми: 
. Где 
- приведенная масса двух частиц.Т.о. задача двух тел сводится к задаче о движении одной фиктивной частицы массой
, в центрально – симметричном поле.Рассмотрим особенности движения частицы в центрально – симметричном силовом поле. Пусть точка О – центр поля. (картинка: вектор от точки О к точке m)
, след. сила направлена по радиус-вектору.Найдем момент импульса частицы относительно центра поля.
. 
.(*)Из (*) следует, что траектория движения частицы в центрально – симметричном силовом поле есть плоская линия.
Тогда можно воспользоваться полярной с.к.
, где 
- радиальная составляющая скорости, а 
- трансвенциальная. 
. 
. 
.Поскольку функция Лагранжа явно не зависит от времени, то имеет место закон сохранения энергии:
(2).Законов сохранения моментов импульса и энергии достаточно чтобы решить задачу о движении в центрально – симметричном поле.
Из (2) найдем 
: 
. 
, 
, след. 
- траектория.Ньютон опубликовал закон всемирного тяготения, объясняющий законы Кеплера и обобщающий их. Согласно этому закону:
, где G = 6,67 
- гравитационная постоянная . Все тела притягиваются друг к другу с силой тяготения.4. Свободные и вынужденные колебания. Колебания при наличии трения. Резонанс.
Механические колебания – движение тел, повторяющееся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.
Тело колеблется если действует периодическая сила. А любую периодическую илу можно разложить в ряд Тейлора:
(1).Выбираем с.о. х=0, тогда F(0) = 0
. Эта сила называется возвращающей, - означает, что она направлена в положение равновесия. Колебания возникающие под действием возвращающей силы называются свободными линейными колебаниями.Сила линейная пропорциональна х и колеблется – это гармонический осциллятор. Если F(х) ~ х2 или х3, то получается не линейная сила – ангармонический осциллятор.
Природа возвращающих сил разнообразна. Простейший случай – тело на пружине например пружинный маятник: (картинка 3 пружинки с грузом)
(2). Так действует только возвр.сила. 
(3) 
(4) – собственная частота, так как определяет собственные параметры пружины. 
(5) – уравнение гармонических колебаний.Решаем методом подстановки
. Находим 2 производную и в (5). В итоге получим: 
. (6). От с можно перейти к А – амплитуд и к α – начальная фаза. Получим 
(7).Период
. В него не входят ни х, ни 
, он тоже определяется собственными параметрами.При гармонических колебаниях под действием сил упругости в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергии упругой деформации пружины остается постоянной.
.Вынужденные колебания – если колебания совершаются под действием периодически действующих сил.
Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний называется резонансом.
5. Релятивистская динамика. Масса, энергия, импульс. Динамические уравнения. Безмассовые частицы.
Релятивистская динамика – динамика, основанная на СТО. В ней реализуются ралятивистские условия: V – скорость массовой частицы, всегда меньше скорости света с, где
, 
. 
(1) 
. 
.Если
, то m = 0. Из (1) следует существование безмассовых частиц. Примером такой частицы является фотон.Полная энергия
, 
- собственная энергия частицы, 
.Динамическое уравнение:
.В случае системы частиц масса системы как целого определяется
. 
, где 
- собственная кинетическая энергия в ценральной с.о.т.о.
- не аддитивность релятивистских масс. В случае локальной системы взаимодействующих частиц: 
, то есть 
< 
.6. Электромагнитное взаимодействие. Закон сохранения эл.заряда. Электромагнитное поле. Сила Лоренца. Относительный характер эл.магнитной компоненты электромагнитного поля.