Проявление сил инерции на Земле (стр. 5 из 6)

Конечно, влияние ветра на неуправляемый снаряд может быть не менее значительным. Поправка к курсу, которая дается пилотом, обусловлена действием ветра, эффектом Кориолиса и несовершенством самолета.

Какие специалисты, кроме авиаторов и артиллеристов, должны принять эффект Кориолиса во внимание? К ним относятся, как ни странно, и железнодорожники. На железной дороге один рельс под действием кориолисовой силы истирается изнутри заметно больше другого. Даже ясно какой именно: в северном полушарии это будет правый рельс (по ходу движения), в южном - левый. Лишены хлопот по этому поводу лишь железнодорожники экваториальных стран.

Известно, что в район пониженного давления направляются потоки воздуха. Но почему такой ветер называется циклоном? Ведь корень этого слова указывает на круговое (циклическое) движение.

Так оно и есть - в районе пониженного давления возникает круговое движение воздушных масс. Причина заключается в действии силы Кориолиса. В северном полушарии все устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению. Это приводит к отклонению дующих в обоих полушариях от тропиков к экватору ветров к западу.

Почему же такая небольшая сила играет такую большую роль в движении воздушных масс?

Это объясняется незначительностью сил трения. Воздух легко подвижен, и малая, но постоянно действующая сила приводит к важным следствиям.

Маятник Фуко. Представим себе маятник, помещенный над Северным полюсом Земли (рис.1.12) на длинном, свободно вращающемся подвесе. Отведем его от положения равновесия и дадим возможность свободно качаться. Маятник движется под действием силы тяжести и силы натяжения подвеса. Обе они лежат в плоскости качания маятника, следовательно,

плоскость качания должна сохранять свое положение в пространстве. Земля же поворачивается под маятником. Проекция плоскости качания на поверхность Земли у полюса поворачивается в направлении, противоположном вращению Земли, со скоростью 15° в час. Таким образом, в неподвижной системе отсчета поворот проекции плоскости качания маятника есть результат постоянства положения плоскости качания и вращения относительно нее Земли.

Рассматривая движение маятника в системе координат, связанной с Землей, к указанным выше силам нужно добавить силу Кориолиса. На полюсе скорость маятника v' при большой длине подвеса можно считать перпендикулярной оси вращения Земли и, следовательно, вектору угловой скорости ω. Сила Кориолиса, действующая на маятник, будет равна

F_K= 2mv' ω

Будучи перпендикулярна к плоскости, включающей векторы v' и ω, она лежит в горизонтальной плоскости и в соответствии с правилом буравчика направлена вправо от направления движения маятника. Плоскость качания

маятника должна поворачиваться по часовой стрелке (так как сила Кориолиса никакой другой силой не уравновешена) и совершать один оборот в сутки. На рисунке 1.13 показана розетка, которую очерчивает на горизонтальном листе бумаги перо, прикрепленное к маятнику.

Если опыт производится не на полюсе, а на широте φ, то, чтобы получить горизонтальную составляющую силы Кориолиса, надо взять составляющую угловой скорости в направлении вертикали данного места: ω_φ = ω sin φ. Тогда

F_Кφ = mv' ω sinφ

В этом случае плоскость качания повернется за сутки на угол 2л sinφ радиан.

Опыт Фуко, произведенный им в 1850 г. в Париже, явился непосредственным доказательством вращения Земли вокруг своей оси.

Другие проявления вращения Земли. Рассмотрим как наиболее простой случай движение поезда. Положим, поезд движется с юга на север вдоль меридиана в северном полушарии. Он переходит от точек Земли, имеющих большую окружную скорость v₁ (слева направо по движению поезда), к точкам, имеющим меньшую скорость v₂. Сохраняя по инерции некоторое время скорость v₁ поезд ребордой колеса давит на правый рельс и этим способствует быстрому его снашиванию.

В системе отсчета, связанной с Землей, на поезд действует сила Кориолиса. Величину ее горизонтальной составляющей можно найти, взяв проекцию угловой скорости вращения Земли на вертикаль данного места:

F_K = 2mv' ω sin φ

Направлена сила всегда вправо по ходу поезда. Поэтому на двухколейных железных дорогах износ правого рельса происходит быстрее, чем левого. Заметим, что сила Кориолиса проявляется при движении и под углом к меридиану или вдоль параллели. При движении вдоль параллели кориолисова сила направлена от оси вращения Земли, если поезд движется на восток, и к оси, если он движется на запад. Проекция силы на горизонтальную плоскость в этом случае:

F_K= 2mv' ω sinφ

Рис. 1.13 Розетка, полученная при записи качаний маятника во вращающейся системе: а – запись начинается при движении от положения равновесия; б – запись начинается при движении от положения наибольшего отклонения.

Отклоняющее влияние кориолисовой силы заставляет мощное океаническое течение Гольфстрим, выходящее из Мексиканского залива через Флоридский пролив в направлении, близком к меридиональному, отойти от берегов

Америки, пересечь Атлантический океан и выйти в Баренцево море у берегов Скандинавии.

Так называемые дрейфовые (ветровые) течения вследствие отклоняющего влияния силы Кориолиса всегда образуют некоторый угол с направлением вызвавшего их ветра.

Сильно нагретый в зоне экватора воздух поднимается вверх и движется к полюсам. Охлаждаясь на высоте, воздух на широтах 25-30° устремляется вниз, образуя так называемые субтропические области высокого давления. От этих областей по направлению к экватору дуют постоянные ветры, называемые пассатами. Под влиянием силы Кориолиса они отклоняются от меридионального направления и дуют в северном полушарии с северо-востока на юго-запад, а в южном - с юго-востока на северо-запад.

Во всех приведенных выше примерах рассматривается влияние на движение тел в системе отсчета, связанной с Землей, вращения Земли вокруг собственной оси. Строго говоря, нужно было бы еще рассмотреть и влияние движения Земли по орбите вокруг Солнца. Однако это влияние настолько мало, что им вполне можно пренебречь даже в описании явлений таких масштабов, как атмосферные и океанические течения.

Спираль Экмана. Течение Гольфстрим

В 1893-1896 годах норвежский исследователь Арктики Ф. Нансен во время дрейфа во льдах Северного океана на судне "Фрам" заметил, что при постоянном ветре дрейф происходит не в направлении ветра, а под углом 20-40° направо от него. Нансен сам дал качественное объяснение этому явлению: кроме ветрового напряжения на течение действует и ускорение Кориолиса. Напомним, оно вызвано вращением Земли с угловой скоростью ω = 7,3 *10^-5 с^-1, направлено перпендикулярно скорости направо в Северном полушарии и налево в Южном, а по величине равно 2ωvsin ϕ.

В 1905 году шведский ученый В. Экман создал теорию ветрового течения в открытом глубоком океане. Как удивительно поворачивается течение в глубине (рис.1.13) под действием силы Кориолиса" Вот формулы, описывающие эту спираль Экмана. Если ветер направлен по оси у, то вектор скорости течения (V_x, V_y) на глубине z равен:

Нижний знак относится к Южному полушарию.

Поверхностная скорость v₀ по величине примерно такая же, как и в случае мелкой воды, но направлена она под углом 45° к направлению ветра, направо в Северном полушарии и налево в Южном. Вектор скорости при углублении поворачивается. На глубине z= З

/4kон направлен уже против ветра! Скорость течения там равна V₀ ехр {-Зπ/4} = 0,095 v₀. На глубине π/k вода течет в сторону, противоположную поверхностному течению со скоростью V₀ ехр {-π} = 0,043 V₀

Параметр kопределяет характерную глубину, на которой происходит поворот течения и затухание его скорости. Он зависит от географической широты ϕ и численно равен

При скорости ветра W=10 м\с поверхностная скорость течения в океане порядка 0,1 м/с, а глубина, на которой течение поворачивает вспять, порядка 100 м. Число Рейнольдса океанической турбулентности при такой скорости ветра порядка 10⁷. Турбулентность эффективно перемешивает океан в поверхностном слое глубиной около ста метров, в этом же слое происходит перенос водных масс течениями.

Достоинство теории Экмана в том, что она дает разумную физическую картину и верную оценку характерных скоростей и глубин. Но это, конечно, очень идеализированная схема. Она не применима, в частности, вблизи экватора, где ускорение Кориолиса, а вместе с ним и параметр kобращаются в нуль.

Если просуммировать по глубине потоки жидкости в спирали Экмана, то окажется, что полный поток направлен по оси х, прямо перпендикулярно направлению ветра! И полный поток каждого из пассатных течений, поток, просуммированный по глубинам, тоже направлен не точно на запад, но имеет составляющую, направленную от экватора. Для компенсации этих оттоков на экваторе происходит подъем глубинных вод. Поскольку на глубине вода холодная, то температура поверхностных вод на экваторе оказывается на 2-3 градуса холоднее, чем температура со - соседних тропических вод. Экваториальная область океанов - относительно холодное место нашей планеты! Медленный подъем океанских вод в специальной литературе называют апвеллингом, опускание-даунвеллингом, не переводя соответствующие английские слова upwelling и downwelling. Кроме экваториального апвеллинга, подъем или опускание вод происходит у берегов больших водоемов при касательном к берегу направлении ветра. Примеры таких течений показаны на рис.1.15.