Розрахунок кіл трифазного струму та перехідних процесів у лінійних електричних колах (стр. 4 из 6)

Математична модель кола складається з рівнянь:

та залежного рівняння:

Докомутаційний розрахунок:

- за II другим законом комутації.

- за I законом комутації.

Розрахунок усталеного режиму та розрахунок примушених складових:

Знайдемо характеристичне рівняня шляхом запису опору у символічній формі з подальшою заміною у ньому

на

та прирівнюванні цього опору до нуля. Опір можна записати відносно будь-якого розімкненого кола, наприклад:

Звідси характеристичне рівня:

По вигляду коренів рішення для вільних складових візьмемо наступні:

де

- постійні інтегрування, які визначаються з початкових умов;

для відшукання яких складемо систему алгебраїчних рівнянь для часу

де

за першим законом комутації.

Друге початкове значення

знайдемо як

(з третього рівняння математичної моделі).

Звідси

З іншого боку, продиференціювавши рішення для вільної складової:

і для моменту

маємо:

Таким чином, отримали систему алгебраїчних рівнянь:

Вирішивши цю систему, отримаємо:

Перехідна функція виглядає наступним чином:

Знайдемо напругу на конденсаторі.

По вигляду коренів рішення для вільних складових візьмемо наступні:

де

- постійні інтегрування, які визначаються з початкових умов;

для відшукання яких складемо систему алгебраїчних рівнянь для часу

Визначимо

. З першого рівняння математичної моделі

Підставляючи сюди

, отримаємо:

або

З другого рівня математичної моделі:

Враховуючи, що

(за другим законом комутації), отримаємо:

;

Для того, щоб відшукати

та

складаємо аналогічну систему рівнянь, використовуючи початкові значення вільної складової:

Друге початкове значення

знайдемо як

так як струм

, визначений раніше, дорівнює нулю.

Вирішивши систему

Отримаємо

Перехідна функція виглядає наступним чином:

За допомогою отриманих двох функцій, знайдемо функції усіх інших струмів:

Струм

знайдемо за І законом Кірхгофа:

Малюнок 3 - Графіки перехідних функцій

Малюнок 4 - Графік перехідної функції

б) Операторний метод.

Схема до задачі 2.2.2 б

Докомутаційний розрахунок:

Струм в операторній формі знайдемо методом контурних струмів:

де