Оценка надежности и ремонтопригодности электрооборудования (стр. 6 из 7)
(3.1)где r- число элементов, охваченных проверкой.
Подсчитав значение Р(
) для всех проверок и используя предложенный критерий, можно выбрать место первой проверки. После проведения первой проверки схема разбивается на две части, которые рассматриваются как самостоятельные объекты. Для каждого из них определяются коэффициенты отказа a (сумма коэффициентов отказа должна быть равна 1), составляется перечень возможных проверок и выбирается проверка, для которой вероятности исходов близки к 0,5. Указанный процесс продолжается до однозначного определения отказавшего элемента.3.3 Решение типовых примеров
Пример 1. Система автоматического управления технологическим процессом состоит из 14 элементов, соединенных в структурной схеме надежности последовательно (рис. 4.1)
Рис. 3.1. Структурная схема надежности системы автоматического управления
Выход каждого из элементов приводит к отказу системы. Заданы интенсивности отказов элементов (li× 10-5 ч-1)
l1 =7, l2 =3, l3 =4, l4 =5, l5 =4, l6 =5, l7 =6, l8 =1, l9 =1, l10 =2, l11 =1, l12 =2, l13 =2, l14 =1
Время поиска отказавшего элемента одинаково для всех проверок и составляет 5 мин. Используя метод последовательных поэлементных проверок, установить оптимальную последовательность диагностирования системы управления.
Решение. 1. Определяем суммарную интенсивность отказов системы
4. По формуле
находим значение показателя aiдля всех элементов, в результате получаем a1 = 0,16, a2 = 0,068, a3 = 0,09, a4 = 0,11, a5 = 0,09, a6 = 0,11, a7 = 0,136, a8 = 0,022, a9 = 0,022, a10 = 0,045, a11 = 0,022, a12 = 0,045, a13 = 0,045, a14 = 0,022.5. Определяем отношение ai/ ti, с учетом того, что ti = t = 5 мин
a1 / t = 0,032, a2 / t = 0,0136, a3 / t = 0,018, a4 / t = 0,022, a5 / t = 0,018, a6 / t = 0,022, a7 / t = 0,028, a8 / t = 0,0046, a9 / t = 0,0046, a10 / t = 0,009, a11 / t = 0,0046, a12 / t = 0,009, a13 / t = 0,009, a14 / t = 0,0046.
4. В соответствии с принятым критерием оптимальности располагаем полученные отношения ai/ tiв порядке возрастания. Окончательно устанавливаем следующую последовательность проверок
8® 9 ® 11 ® 14 ® 10 ® 12 ® 13 ® 2 ® 3 ® 5 ® 4 ® 6 ® 7 ® 1.
Пример 2. Основными элементами электропривода вентилятора (рис. 4.2) являются: аппарат защиты от токов короткого замыкания (1), вводное коммутационное устройство (2), силовые контакты магнитного пускателя (3), электродвигатель (4), устройство дистанционного включения и отключения электропривода (5), катушка магнитного пускателя (6).
Рис. 3.2. Функциональная схема электропривода вентилятора
Буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З обозначены входные и выходные сигналы элементов. Известны коэффициенты отказов элементов a1 = 0,3 , a2 = 0,1 , a3 = 0,1 , a4 = 0,2 , a5 = 0,1 , a6 = 0,2 . Используя метод групповых проверок, требуется составить алгоритм поиска отказавшего элемента, обеспечивающий минимальное среднее количество проверок.
Решение. 1. Составляем перечень возможных проверок (табл. 4.1). В таблицу также для каждой проверки поместим вероятности отрицательного исхода
Таблица 3.1
| Пk | Входной сигнал | Выходной сигнал | Проверяемые элементы | Р( ) |
| П1П2П3П4П5П6П7П8П9П10П11П12П13П14П15П16П17П18П19П20 | АААААБББББВЗГЕЖЕЕВЕВВЖВЖВЗ | БВГВЖВЗВЕВЖВЗГДГДЖЗЗГДГДД | 11,21,2,3,5,61,2,51,2,5,622,52,5,62,3,5,62,3,4,5,634565,63,5,63,4,5,63,63,4,63,4 | 0,30,40,80,50,70,10,20,40,50,70,10,20,10,20,30,40,60,30,50,3 |
Из анализа последнего столбца таблицы видно, что минимальное значение критерия
соответствует проверкам П4, П9, П19.У проверки П9 4 элемента проверяется. Поэтому рассмотрение ведем по П4 и П19, имеющих по 3 элемента. Выбираем проверку П19 т.к. ее легче реализовать. При положительном исходе проверки П19 отказавший элемент будет находиться в группе, состоящей из 1, 2 и 5 элементов, а при отрицательном исходе – группе элементов 3, 6, 4.2. Составляем перечни возможных проверок и вероятности их отрицательных исходов для вновь полученных групп, состоящих из 1, 2, 5 и 3, 6,4 элементов. Результаты показаны в табл. 3.2 и табл. 3.3. В этих таблицах Р(
) будет определятьсясуммой значенийвероятностей отрицательного исхода ( для П1 : Р( 
) = 0,3+0,3. Первое 0,3 взято из табл. 3.1, а второе 0,3 значение вероятности элемента).Таблица3.2
| Пk | Входной сигнал | Выходной сигнал | Проверяемые элементы | Р( ) |
| П1П2П6П7 | ААББ | БВЕВЕВЖ | 11,222,5 | 0,60,80,20,4 |
Таблица 3.3
| Пk | Входной сигнал | Выходной сигнал | Проверяемые элементы | Р( ) |
| П11П12П18П20 | ВЗГВЖВЗ | ГДГД | 343,63,4 | 0,20,40,60,6 |
3. Проводим анализ материалов табл. 3.2 и 3.3. Данные табл. 3.2 свидетельствуют о том, что наиболее информативными являются проверки П1 и П7. Для обеих проверок
= 0,1 . Выбираем проверку П1. При отрицательном исходе ее неисправен элемент 1, при положительном исходе – несправный элемент находится в группе элементов 2 и 5. Так как в последнем случае остается только 2 элемента, то дальнейшая последовательность проверок безразлична. Аналогичный подход применим при рассмотрении табл. 3.3.Выбираем проверку П12 и П18. При положительном исходе проверки П12 нужно проверить элементы 3 и 6, при отрицательном – несправен элемент 4.
4. Строим алгоритм проверок
Литература
1. Ермолин Н.П., Жерихин И.П. Н Надежность электрических машин. Л.: Энергия, 1976.
2. Хорольский В.Я., Медведев А.А., Жданов В.Г. Задачник по эксплуатации электрооборудования. Ставрополь, 1997.
4. Приложения
Приложение 1
Функция Лапласа Ф ( х )
| Х | Ф(х) | Х | Ф(х) | Х | Ф(х) | Х | Ф(х) |
| 0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,951,00 | 0,5000,5190,5390,5590,5790,5980,6180,6390,6650,6730,6910,7090,7250,7420,7580,7790,7880,8020,8160,8290,841 | 1,051,101,151,201,251,301,351,401,451,501,551,601,651,701,751,801,851,901,952,002,05 | 0,8530,8640,8740,8850,8940,9030,9110,9190,9260,9330,9390,9450,9500,9550,9590,9640,9680,9710,9740,9770,979 | 2,102,152,202,252,302,352,402,452,502,552,602,652,702,752,802,852,902,953,003,053,10 | 0,9820,9840,9860,9870,9890,9900,9910,9920,9930,9940,9950,9960,9970,9970,99740,99780,99810,99840,9990,9990,999 | 3,153,203,253,303,353,403,453,503,553,603,653,703,753,803,853,903,954,004,55,06,0 | 0,9990,99930,99940,99950,99960,99970,99981,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,0 |
Приложение 2
Значение гамма - функций Г(х).
| Х | Г(х) | Х | Г(х) | Х | Г(х) | Х | Г(х) |
| 1,001,011,021,031,041,051,061,071,081,091,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,211,221,231,24 | 1,000000,994330,988840,983550,978440,973500,968740,964150, 959730,955460,951350,947400,943590,939930,936420,933040,929800,926700,923730,920890,918170,915580,913110,910750,90852 | 1,251,261,271,281,291,301,311,321,331,341,351,361,371,381,391,401,411,421,431,441,451,461,471,481,49 | 0,906100,904400,902500,900720,899040,897470,896000,894640,893380,892220,891150,890180,889310,888540,887850,887260,886760,886360,886040,885810,885660,885600,885630,885750,88595 | 1,501,511,521,531,541,551,561,571,581,591,601,611,621,631,641,651,661,671,681,691,701,711,721,731,74 | 0,886230,886590,887040,887570,888180,888870,889640,890490,891420,892430,893520,894680,895920,897240,898640,900120,901670,903300,905000,906780,908640,910570,912580,914670,91683 | 1,751,761,771,781,791,801,811,821,8231,841,851,861,871,881,891,901,911,921,931,941,951,961,971,981,992,00 | 0,919060,921370,923760,926230,928770,931380,934080,936850,933690,942610,945610,948690,951840,955070,958380,961770,965230,968770,972400,976100,979880,983740,987680,991710,995811,00000 |
Приложение 3