Оценка надежности и ремонтопригодности электрооборудования (стр. 4 из 7)

Например, испытанию подверглись 100 дверей шахты лифты и в интервале между седьмыми и восьмыми сутками испытаний было зарегистрировано 46 отказов. Тогда l = 46/100 = 0,46 отказа за сутки на дверь шахты для оговоренного интервала времени.

Пример. 13. Определить вероятность безотказной работы узла, состоящего из трех элементов, у которых вероятность безотказной работы Р₁ = 0,92; Р₂ = 0,95; Р₃ = 0,96

Решение

Р_узла(t) = Р₁(t) ×Р₂(t) ×Р₃(t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 = 0,84

Она меньше, чем вероятность безотказной работы самого надежного элемента.

Даже если взять 4 элемента и у четвертого элемента Р₄ ( t ) = 0,97, то

Р_узла(t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 × 0,97 = 0,81

При последовательной системе соединения элементов лучше иметь меньше элементов в цепи

Р_у = 0,92 × 0,95 = 0,874

При параллельном соединении

Р_узла(t) = Р₁(t) + Р₂(t) - Р₁(t) ×Р₂(t) = 0,92 + 0,95 - 0,92 × 0,95 = 1,87 - 0,874 = 0,996.

2.Определение резервного фонда электрооборудования [2]

2.1 Использование теории массового обслуживания для решения эксплуатационных задач

Решение ряда задач эксплуатационного характера по оперативному обслуживанию электрооборудования, снабжению ЭТС запасными частями, работе участков по ремонту электрооборудования и в других случаях удобно выполнять с использованием теории массового обслуживания.

Под системой массового обслуживания (СМО) будем понимать любую систему, предназначенную для обслуживания потока требований. Ограничимся рассмотрением пуассоновских СМО с простейшим потоком требований.

Работа СМО определяется следующими параметрами:

числом каналов n,

плотностью потока заявок l,

плотностью потока обслуживания одного канала m,

числом состояний системы k.

При этом m= 1/Т_о, (2.1)

где Т_о- среднее время обслуживания одной заявки.

Системы массового обслуживания делятся на системы с отказами и системы ожиданием. В системах с отказами заявка, поступающая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем обслуживании не участвует. В системе с ожиданием заявка, заставшая все каналы занятыми, не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-либо канал.

СМО с отказами

Вероятность состояния СМО с отказами определяется по формуле Эрланга

, (2.2)

где

- приведенная плотность потока заявок.

Вероятность отказа (вероятность того, что поступившая заявка найдет се каналы занятыми)

(2.3)

Для одноканальной системы

(2.4)

СМО с ожиданием

В практике работы эксплуатационных служб такие системы встречаются наиболее часто. Для СМО с ожиданием обычно определяют вероятности состояний, среднюю длину очереди, среднее время пребывания в очереди.

Вероятности состояний СМО с ожиданием при установившемся режиме работы рассчитывают по формуле

(2.5)

Вероятность наличия очереди

R_o = 1-(P₀+P₁+P₂+ … + P_n) (2.6)

Средняя длина очереди

(2.7)

Среднее время пребывания в очереди

t₀ = m₀/l(2.8)

2.2 Аналитический метод расчета резервного фонда электрооборудования

В практике решения задач о количестве запасных элементов для технических систем широкое распространение получил упрощенный аналитический метод.

При экспоненциальном законе распределения длительности безотказной работы и простейшем потоке отказов вероятность того, что имеющихся в хозяйстве запасных элементов хватит для обеспечения надежной работы системы в течение времениt, определяется по формуле

Р_k<m(t)=

, (2.9)

а вероятность того, что число отказов за время t будет больше числа резервных элементов

Р_k>m(t) = 1- Р_k<m(t) (2.10)

Значение функции распределения Пуассона Р_k>m(t) для различных значений lt и mприведены в табл. 3 приложения.

Поскольку процесс отказов электрооборудования носит случайный характер, достаточность имеющегося резервного фонда для обеспечения надежной работы электроприемников задается с определенной вероятностью. Обычно достаточность резервного фонда Р_днаходится в диапазоне 0,9...0,99. Расчет необходимого запаса резервных элементов для неремонтируемого и ремонтируемого электрооборудования выполняется в следующей последовательности.

Неремонтируемое электрооборудование

1.Принимаются следующие исходные условия: поток отказов оборудования простейший, отказавшие элементы заменяются, интенсивность отказов i-го изделия l_i, число изделий i-го типаn_i, достаточность резервного фонда Р_д.

2. Определяется суммарная интенсивность отказов i-го изделия

l_iS=l_i n_i. (2.11)

3. Зная заданное время работы системы , рассчитывается параметр распределения Пуассона а=l_iSt.

4. По табл. 3 приложения для заданного значения а определяется число резервных элементов такое, чтобы 1- Р_k>m(t)>Р_д.

Ремонтируемое электрооборудование

Процесс использования и пополнения запаса для такого оборудования отличается тем, что вышедшие из строя изделия подвергаются ремонту в течение времени Т_р и поступают снова в резервный фонд. Вычисление объема запасных частей в этом случае ведется следующим образом.

1. По заданной интенсивности отказов элементов и их количеству определяется суммарная интенсивность отказов.

2. С учетом времени ремонта Т_р и суммарной интенсивности отказов устанавливается параметр распределения Пуассона а=l_SТ_р.

3. Используя табл. приложения, выбирается число резервных элементов m с таким расчетом, чтобы Р_k<m(t)>Р_д.

2.3 Решение типовых примеров

Пример 1. Система диспетчерской связи энергосистемы имеет 5 каналов. В систему поступает простейший поток заявок с плотностью l = 4 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора 3 минуты. Определить вероятность застать систему диспетчерской связи занятой.

Решение. 1. Определяем приведенную плотность потока заявок

a = l/m = l×Т_о = 4 × 3 = 12

2. По формуле

определяем Р_отк = 12! / [5!(1+12/1+12²/2!+12³/3!+12⁴/4!+12⁵/5!)] = 0,63

Пример 2. Заданы параметры микропроцессорной системы: число каналов - 3, интенсивность потока обслуживания m = 20 с^-1, суммарный входящий поток заявок l = 40 с^-1. Определить вероятность предельного состояния и среднее время ожидания заявки в очереди. Принять СМО с неограниченной очередью.

Решение. По условию примера определяем a = l / m = 40/20 = 2, т.к. a<n, то режим системы установившийся.

Рассчитываем Р_k для k=n=3

3. Для оценки среднего времени нахождения в очереди вначале определим среднюю длину очереди

m₀ = 2⁴/{3×3!(1-2/3)²[1+2/1+2²/2+2³/3!+2⁴/4!(3-2)]} = 0,9

Определяем среднее время ожидания заявки в очереди

t₀ = m₀ / l = 0,022 с.

Пример 3. В свинарнике - откормочнике на 3750 мест для обеспечения микроклимата используется комплект оборудования “Климат” с 20 электродвигателями серии 4А мощностью 1,1 кВт и частотой вращения 1500 мин^-1. Интенсивность отказов электродвигателей l = 10 ^-5 ч^-1, среднее время капитального ремонта отказавшего электродвигателя 30 суток. Определить резервный запас электродвигателей для свинарника, исключающий аварийный простой технологического процесса поддержания микроклимата сверх допустимой нормы t_д = 3 ч. Принять k_и = 0,6.

Решение. 1.Для заданного среднего времени ремонта электродвигателя Т_р = 30 суток определяем

m = 1/Т_р = 1/(30×24) = 1,38 × 10^-3 ч^-1, тогда

a = l/m = 10^-5/ 1,38 × 10^-3 = 0,72 × 10^-2

2. Из выражения t_П = n_Пk_и/l(n- n_П) cучетом того, что n_П<<nопределяем

n_П»t_Пln/ k_и = 3 × 10^-5×20/0,6 = 10^-3.

3. По табл. 5 приложения для n=20, a = 0,72×10^-2, n_П = 10^-3 устанавливаем, что в резерве необходимо иметь 4 электродвигателя. Для 4 электродвигателей среднее число простаивающих технологических процессов n_П»t_Пln/ k_и = 0,0004.

4. Проверяем соответствие t_д взятому приближенно t_П

t_П = n_Пk_и/l(n- n_П) = 0,0004× 0,6 / 10^-5(20-0,0004) = 1,2 ч < t_д.