Электрические измерения (стр. 7 из 15)

, (5.13)

где

- коэффициент мощности цепи.(5.14)

В цепи с конденсатором (рисунок 5.5, а) при синусоидальном напряжении ток тоже синусоидальный, мгновенное его значение

, (5.15)

где q – заряд конденсатора, Кл;

С – емкость конденсатора, Ф;

- емкостное сопротивление конденсатора, Ом.

Из выражения (5.15) следует, что ток опережает напряжение на четверть периода, то есть j = - 90° (рисунок 5.5, б). Векторная диаграмма показана на рисунке 5.5, в.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения

I =

, (5.16)

в комплексной форме

. (5.17)

При последовательном соединении резистора и конденсатора (рисунок 5.6, б)

, (5.18)

где U_a – напряжение на активном сопротивлении, В;

U_C – напряжение на емкости, В;

– полное сопротивление цепи, Ом.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения

, (5.19)

в комплексной форме

I =

, (5.20)

где

– комплекс полного сопротивления.

аб

Рисунок 5.5 – Цепь с конденсатором

Угол сдвига фаз

(5.21)

При последовательном соединении реальной катушки и конденсатора (рисунок 5.7, а) напряжение на зажимах цепи определяется из треугольника напряжений (рисунок 5.7, б)

, (5.22)

где

– суммарное реактивное напряжение, В;

– суммарное реактивное сопротивление, Ом;

– полное сопротивление цепи, Ом.

аб в

Рисунок 5.6 – Последовательное соединение резистора и конденсатора

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения

, (5.23)

в комплексной форме

I =

, (5.24)

где

– комплекс полного сопротивления.

Угол сдвига фаз определяется из треугольника сопротивления (рисунок 5.7, в)

(5.25)

Активная мощность, потребляемая цепью

(5.26)

Сдвиг между током и напряжением зависит от соотношения реактивных сопротивлений, так если x_L > x_C , нагрузка носит активно-индуктивный характер (0 < j < 90°). В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений цепи x_L = x_C угол j = 0, напряжение и ток совпадают по фазе. Такой режим называется резонансным

(5.27)

Из выражения (5.27) следует, что резонанс напряжений можно получить, изменяя частоту напряжения сети

, индуктивность L или емкость С.

Рисунок 5.7 – Последовательное соединение реальной катушки и конденсатора

При резонансе входное сопротивление цепи чисто активное и минимальное по величине

Ток имеет максимальную величину, так как ограничен минимальным сопротивлением

(5.28)

Напряжение на индуктивности U_L и на емкости U_C равны по величине и могут значительно превышать входное напряжение. Резонанс в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

Описание лабораторного стенда

Объектом исследования служит электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных резистивных элементов, катушки индуктивности и емкости (рисунок 5.8)

Рисунок 5.8

Для проведения исследования используют:

1) источник электрической энергии переменного тока – 30 В;

2) магазин сопротивлений;

3) магазин емкостей;

4) катушка индуктивности;

5) амперметр (А), пределы измерения 0 ÷ 2 А;

6) вольтметры (V), пределы измерения 0 ÷ 1200 Вт.

Рабочее задание

1 Собрать электрическую цепь (рисунок 5.8), состоящую из последовательно соединенных двух резисторов. Произвести измерения тока, напряжения и мощности. Данные измерений занести в таблицу 5.1.

2 Заменить в схеме (рисунок 5.8) один из резисторов катушкой индуктивности. Произвести измерения тока, напряжения и мощности. Данные измерений занести в таблицу 5.2

Таблица 5.1

Данные измерений							Данные вычислений
I,A	U,B	U₁,B	U₂,B	P, Вт	Р₁,Вт	Р₂,Вт	R,Ом	R₁,Ом	R₂,Ом

Таблица 5.2

Данные измерений

Результаты вычислений

Параметры катушки

Параметры цепи

U₁

U₂

Р₁

Р₂

z_K

r_K

x_L

cosj_K

x_L

cosj

3 Заменить в схеме (рисунок 5.8) катушку индуктивности емкостью. Исследовать цепь при последовательном соединении резистора и конденсатора. Произвести измерения тока, напряжения, мощности. Данные измерений занести в таблицу 5.3.

Таблица 5.3

Данные измерений							Результаты вычислений
I	U	U₁	U₂	P	Р₁	Р₂	z	r	x_L	cosj

6 В схему (рисунок 5.8) последовательно включить катушку индуктивности и конденсатор. Исследовать явление резонанса напряжений. Изменяя емкость, добиться максимального тока в цепи, этому значению тока соответствует резонансная емкость (С₀). Произвести измерения тока, напряжения и мощности. Изменить емкость, взяв (С < C₀) и (C > C₀). Измерить ток, напряжение и мощность. Данные измерений занести в таблицу 5.4.

7 По данным таблиц 5.1; 5.2; 5.3 построить в масштабе (М_U – В/см; М_I – А/см) векторные диаграммы напряжений относительно вектора тока.

По данным таблицы 5.4 построить векторные диаграммы для трех режимов:

1 до резонанса С < С₀ ;

2 при резонансе С = С₀ ;

3 после резонанса С > C₀ .

построить кривые

по данным таблицы 5.4.

8 По данным таблиц 5.1; 5.2; 5.3 построить в масштабе (М_U – В/см; М_I – А/см) векторные диаграммы напряжений относительно вектора тока.

Таблица 5.4

Емкость	Данные измерений						Результаты вычислений
Емкость	I,A	U,B	U₁,B	U₂,B	Р₁,Вт	С,мкФ	cosj
С=С₀
С<C₀
C>C₀

Контрольные вопросы

1. Что такое активное сопротивление и как оно измеряется?

2. Что такое индуктивное и емкостное сопротивление и от чего они зависят?

3. Как определить активное, индуктивное и полное сопротивление катушки индуктивности?

4. Как определить емкость конденсатора?

5. Какой режим называется резонансом напряжений?

6. В какой электрической цепи и при каком условии может иметь место резонанс напряжения?

7. Чему равно напряжение на зажимах цепи, настроенной на режим резонанса напряжений?

8. Чему равно полное сопротивление цепи, настроенной на режим резонанса напряжений?