К механизму электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем (стр. 3 из 3)
Аналогично, получим выражение для удельной проводимости, когда магнитное поле направлено перпендикулярно току:
. (42)Из (41) и (42) следует
. (43)Учитывая, что
, то (43) можно приближенно записать в виде 
. (44)Из (44) видно, что когда магнитное поле параллельно току, то удельная проводимость больше, чем когда магнитное поле перпендикулярно току. Аналогично, из (41) и (42) запишем выражения для удельных сопротивлений
, 
, (45)где
и 
– удельные сопротивления магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле, соответственно, параллельном электрическому полю и перпендикулярному электрическому полю; 
– удельное сопротивление магнитной жидкости в отсутствии частиц графита. В эксперименте [1] измерялось сопротивление ячейки. Соответственно, для сопротивлений запишем выражения 
, 
, (46)где
– сопротивление магнитной жидкости в отсутствии частиц графита. Отсюда 
, (47)где
. Откуда видно, что сопротивление ячейки в магнитном поле, параллельном электрическому полю, меньше, чем в магнитном поле, перпендикулярном электрическому полю. 
Сделанный вывод согласуются с данными экспериментальных исследований, результаты которых приведены на рисунке.Таким образом, из вышеизложенного следует, что проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем изменяется в зависимости от направления магнитного поля. Проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле, параллельном электрическому полю больше, чем в магнитном поле, перпендикулярном электрическому полю:
.4. Расчеты. Из формулы (47) следует, что анизотропия электрических свойств магнитной жидкости с графитовым наполнителем будет существенно зависеть от концентрации частиц графита, что действительно наблюдалось в эксперименте [1]. При малых концентрациях частиц графита эффект не существенен.
Концентрацию частиц графита найдем по формуле [8]
, (48)где
– объемная концентрация частиц графита. В эксперименте [1] объемная концентрация была равна 
, а радиус частиц графита был порядка 
мкм. Подставляя численные значения в (48), для полной концентрации частиц графита получим 
м-3. Примем 
мкм, 
мкм. Это соответствует эксцентриситетам 
и 
, соответственно, коэффициенты формы 
и 
. Примем 
. Объемный заряд, оседающий на частицах графита, равен 
Кл/м3. На частицу графита, расположенную перпендикулярно току, оседает на 
заряженных частиц магнетита больше, чем на частицу, расположенную параллельно току.Согласно [9], объемный заряд можно оценить по формуле
, (49) 
– постоянная Больцмана; 
– абсолютная температура.В эксперименте [1] имело место отношение
при напряженности электрического поля 
В/м. Для этого значения напряженности электрического поля объемный заряд, согласно (49), равен 
Кл/м3, что соответствует концентрации заряженных частиц магнетита 
м-3. Размер частиц магнетита примем равным 
нм. Объемная концентрация магнетита в эксперименте была 
. Тогда для концентрации частиц магнетита получим 
м-3. Отсюда видно, что не все частицы магнетита заряжены, что согласуется с результатами [9]. Подставляя численные значения в (47), получим теоретическое значение отношения. 
. Как видно теоретическое значение отношения сопротивлений почти в два раза меньше экспериментально наблюдаемого. Возможная причина расхождения теории с экспериментом может заключаться в полидисперсности частиц графита, применяемых в эксперименте. Расчеты же велись в предположении монодисперсности частиц графита.Выводы. Предложен механизм, объясняющий анизотропию электрических свойств магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле. Думается, что имеют место оба механизма: и механизм, предложенный в [2], и в настоящей работе. В дальнейшем предполагается построить общую теорию, опирающуюся на оба предложенных механизма. В заключение выражаем благодарность профессору Ю. И. Диканскому, под научным руководством которого была выполнена настоящая работа.
Список литературы
1. Смерек Ю.Л. Электрическая проводимость магнитной жидкости с мелкодисперсным наполнителем в магнитном поле. //Вестник СГУ. 2001. – Вып. 28. С. 184 – 187.
2. Закинян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закинян А.Р. Элементарная теория электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем. Записки физико-математического факультета. Выпуск 2.
3. Закинян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закинян А.Р. Об одном механизме электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем. // Проблемы физико-математических наук. Материалы 48 научно-методической конференции преподавателей и студентов. – Ставрополь, 2003. – С. 29 – 32.
4. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1985. – 576 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. Т. 8. - М.: Наука, 1982. - 624 с.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. – М.: Наука, 1971. – 510 с.
7. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. – М.: Наука, 1981. – 799 с.
8. Фертман В.Е. Магнитные жидкости. - Минск: "Вышейшая школа", 1988. - 184 с.
9. Падалка В.В., Закинян Р.Г., Бондаренко Е.А. К вопросу об образовании объемного заряда в приэлектродном слое разбавленной магнитной жидкости. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2002. - № 4. – С. 36 – 38.