Физика. Электромагнитные явления (электродинамика) (стр. 3 из 8)
(3)Выразим числовые значения величин в единицах СИ: I=100 А; В=1 Т; а=10 см=0,1 м и подставим в (4):
2) Работа при повороте на угол
. В этом случае, учитывая, что угол 
мал, заменим в выражении (2) 
: 
(4)Выразим угол
в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем 
Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:
где
- магнитный ноток, пронизывающий контур до перемещения; 
- то же, после перемещения.В случае
. Следовательно, 
что совпадает с полученным выше результатом (3).Пример 5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H=103 А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту п обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца
, (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение: 
,или
, (1)где
- заряд электрона; 
- скорость электрона; 
- магнитная индукция; 
- масса электрона; 
- радиус кривизны траектории; 
- угол между направлением вектора скорости 
и вектором 
(в данном случае 
и 
, 
). Из формулы (1) найдем 
(2)Входящий в равенство (2) импульс
может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона:
. (3)Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством
.Подставив это выражение Т в формулу (3), получим
.Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме соотношением
где
- магнитная постоянная.Подставив найденные выражения В и ту в формулу (2), определим
. (4)Выразим все величины, входящие в формулу (4), в единицах СИ:
(из справочной табл.); 
; 
; 
; 
. Подставим эти значения в формулу (4) и произведем вычисления: 
Для определения частоты обращения п воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:
. (5)Подставка в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим
или
Все величины, входящие в эту формулу, ранее были выражены в единицах СИ. Подставим их и произведем вычисления:
Пример 6. В однородном магнитном поле (B=0,1 Т) равномерно с частотой n=10 об/с вращается рамка, содержащая N=1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=150 см2. Определить мгновенное значение э.д.с, индукции
, соответствующее углу поворота рамки в 30°.Решение. Мгновенное значение э. д. с. индукции
определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея - Максвелла 
(1)где
- потокосцепление.Потокосцепление
связано с магнитным потоком 
и числом 
витков плотно прилегающих друг к другу соотношением 
.Подставляя выражения
в формулу (1), получим 
(2)При вращении рамки (рис. 5) магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону
где В - магнитная индукция; S - площадь рамки;
- круговая (или циклическая) частота.Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение э. д. с. индукции:
(3)Круговая частота
связана с частотой вращения n соотношением 
. 
Рис. 5
Подставляя значение
в формулу (3), получим 
(4)Выразим физические величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ:
и, подставив их в формулу (4), произведем вычисления: 
Пример 7. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N=1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 А магнитный поток Ф равен 6 мкВб. Определить индуктивность L, соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.
Решение. Индуктивность L связана с потокосцеплением
и силой тока I соотношением 
. (1)