Физика. Электромагнитные явления (электродинамика) (стр. 2 из 8)

Направление вектора

зависит от положения точки на окружности и от направления силы тока в проводнике.

рис. 1 рис. 2

Вектор

направлен по касательной к проведенной нами окружности (это следует из закона Био - Савара - Лапласа, записанного в векторной форме). Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется магнитной силовой линией. Окружность на рис. 1 удовлетворяет этому условию, а, следовательно, является магнитной силовой линией. Направление магнитной силовой линии, а значит, и вектора определено по правилу правого винта.

В формулу (1) подставим числовые значения величин и произведем вычисления:

Пример 2. Два параллельных бесконечно длинных провода Dи С, по которым текут в одном направлении токи силой I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке A, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см, от другого на расстоянии r2=12 см.

Решение. Для нахождения магнитной индукции

в указанной точке А (рис. 2) воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления векторов магнитной индукции и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически: .

Абсолютное значение магнитной индукции В может быть найдено по теореме косинусов:

(1)

где

- угол между векторами и .

Значения магнитных индукций (имеется ввиду, что проводник находится в вакууме, и, следовательно,

) и выражаются соответственно через силу тока I и расстояния и от проводов до точки А:

я, получим

(2)

Вычислим

. Заметив, что (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

где d- расстояние между проводами.

Отсюда

.

После подстановки числовых значений найдем

Подставляя в формулу (2) значения I,

, и , определяем искомую индукцию:

Пример 3. По проводу, согнутому в вид квадрата со стороной a=10 см, течет ток силой I=100 А. Найти магнитную индукцию

в точкепересечения диагоналей квадрата.

Рис. 3Рис.4

Решение. Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рис. 3). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей магнитная индукция

поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:

(1)

В точке О пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы:

. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством .

Магнитная индукция

поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой

.(3)

Учитывая, что

и (рис. 3), формулу (3) можно переписать в виде

Подставив это выражение

в формулу (2), найдем

Заметив, что

и (так как ), получим .

Подставим в эту формулу числовые значения физических величин и произведем вычисления:

.

Пример 4. Плоский квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток I=100 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В=1 Т). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1)

; 2) . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил (рис. 4)

(1)

где

- магнитный момент контура;

- магнитная индукция;

- угол между вектором , направленным по нормали к контуру, и вектором .

По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит,

, т.е., вектора и совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота

, то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме .

Подставив сюда выражение

по формуле (1) и учтя, что , где I - сила тока в контуре; - площадь контура, получим .

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

(2)

1) Работа при повороте на угол