Физика. Механика (стр. 3 из 12)

В нашем случае

- сила трения.

Подставив в формулу (2) выражение для

из (3), получим

. (4)

Выпишем числовые значения величин в СИ:

=36 км/ч=10 м/с; =20 т=2∙104 кг; =6 кН=6∙103 Н.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в Международной системе: м=м2∙кг∙с2/(с2∙кг∙м), м=м.

Подставим числовые значения в (4) и вычислим

м.

2. Работу сил трения определим по формуле

, (5)

где

- путь, пройденный телом за время действия силы.

После подстановки числовых значений получим

.

Пример 3. Шарик массой

=100 г упал с высоты =2,5 м на горизонтальную плиту и отскочил от нее вследствие упругого удара без потери скорости. Определить среднюю скорость <F>, действовавшую на шарик при ударе, если продолжительность удара =0,1 с.

Решение. По второму закону Ньютона произведение средней силы на время ее действия равно изменению импульса тела, вызванного этой силой, т.е.

, (1)

где

и - скорости тела до и после действия силы; - время, в течение которого действовала сила.

Из (1) получим

(2)

Если учесть, что скорость

численно равна скорости и противоположна ей по направлению, то формула (2) примет вид:

.

Так как шарик упал с высоты

, то его скорость при ударе

.

С учетом этого получим

.

Подставив сюда числовые значения, найдем

Н=-14Н.

Знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно скорости падения шарика.

Пример 4. Для подъема воды из колодца глубиной

=20 м установили насос мощностью =3,7 кВт. Определить массу и объем воды, поднятой за время =7 ч, если к.п.д. насоса =80%.

Решение. Известно, что мощность насоса с учетом к.п.д. определяется формулой

, (1)

где

- работа, совершенная за время ; - коэффициент полезного действия.

Работа, совершенная при подъеме груза без ускорения на высоту

, равна потенциальной энергии , которой обладает груз на этой высоте, т.е.

(2)

где

- ускорение свободного падения.

Подставив выражение работы

по (2) в (1), получим

,

откуда

(3)

Выразим числовые значения величин, входящих в формулу (3), в единицах СИ:

=3,7 кВт = 3,7∙103 Вт; =7 ч = 2,52∙104 с; =80%=0,8; =20 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):

кг∙кг∙м2∙с2/(с3∙м∙м), кг=кг

Вычислим

кг=3,80∙105 кг=380 т.

Чтобы определить объем воды, надо ее массу разделить на плотность

м3=380 м3.

Пример 5. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте

=700 км. Определить скорость его движения. Радиус Земли =6,37∙106 м, масса ее =5,98∙1024 кг.

Решение. На спутник, как и на всякое тело, движущееся по круговой орбите, действует центростремительная сила

, (1)

где

- масса спутника; V- скорость его движения; - радиус кривизны траектории.

Если пренебречь сопротивлением среды и силами тяготения со стороны всех небесных тел, то можно считать, что единственной силой является сила

притяжения между спутником и Землей. Эта сила и играет роль центростремительной силы.

Согласно закону всемирного тяготения

, (2)

где

- гравитационная постоянная.

Приравняв правые части (1) и (2), получим

.

Отсюда скорость спутника

. (3)

Выпишем числовые значения величин в СИ:

= 6,67*10-11 м3/(кг∙с2); =5,98∙1024∙кг; = 6,37∙106 м; = 700 км = 7∙105 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их размерность в Международной системе:

Вычислим

Пример 6. Маховик в виде сплошного диска массой т = 80 кг с радиусом

= 50 см начал вращаться равноускоренно под действием вращающего момента = 20 Н∙м. Определить: 1) угловое ускорение; 2) кинетическую энергию, приобретенную маховиком за время = 10 с от начала вращения.

Решение. 1. Из основного уравнения динамики вращательного движения

,

где

- момент инерции маховика; - угловое ускорение, получим

(1)

Известно, что момент инерции диска определяется формулой

(2)