Расчет и конструирование катодного узла (стр. 2 из 3)

термоэлектронный катод борид мощность

2. Расчет катодного узла

2.1 Режим работы катодного узла

Для данного катода выбран непрерывный режим работы, так как задано относительно не большое значение тока эмиссии

. Импульсный режим работы катода применяется при значениях тока эмиссии порядка нескольких десятков ампер. С учётом того, что нам надо расcчитать катод который сможет работать в аварийном режиме - возьмём значение тока эмиссии равным .

Будем конструировать катод косвенного накала (катод, снабженный специальным, изолированным подогревателем). Так как для изготовления прямонакального катода применяется довольно сложная технология.

2.2 Расчет мощности катода

Некоторые константы для данного вида катодов:

-константа термоэлектронной эмиссии, [1];

-эффективная работа выхода электронов, [1];

-рабочая температура катода;

-эффективность катода (при Т=1680К) , [1];

- при Т=1700 К , [1]

- постоянная Больцмана;

- заряд электрона;

- постоянная Стефана-Больцмана.

Используя выше перечисленные данные, вычислим плотность тока эмиссии по формуле Ричардсона-Дешмана:

; .

Найденная плотность тока согласуется с табличным значением.

Учитывая то, что ток эмиссии

вычислим поверхность эмитирующего вещества - рабочую площадь:

;

Определяем радиус поверхности, с которой будет происходить испускание электронов (эмиссия). Рабочая поверхность выполнена в форме круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

, где – радиус катода.

;

Несложно предположить, что этот радиус можно принять за радиус катода, тогда диаметр катода:

;

Вычислим необходимую мощность накала:

,

где

- ток эмиссии,

- эффективность катода;

.

2.3 Расчет подогревателя катода

Помимо нормального рабочего режима, подогреватель должен выдерживать более высокую температуру, необходимую при обработке катода, поэтому для изготовления подогревателей могут быть применены либо вольфрам, либо его сплавы с молибденом, содержащие 50 или 20% вольфрама. Преимущество оказывается на стороне вольфрама, а добавление молибдена улучшает механические свойства вольфрама, что облегчает изготовление подогревателей и снижает их хрупкость.

К подогревателям предъявляют следующие основные требования: термическая устойчивость, высокая механическая прочность, незначительный разброс по току накала, долговечность, незначительные токи утечки. Перейдем к непосредственному расчету подогревателя для рассматриваемого катода:

Для напряжения накала обычно задаётся одно из его стандартных значений. Пусть напряжение накала катода будет

[1].

Зная напряжение накала, находим ток накала:

, [1]

где

- мощность накала подогревателя катода,

- напряжение накала,

- ток накала;

Так же можем вычислить сопротивление нагревателя:

. [1]

Учитывая, что при рабочей температуре нагревателя

, сделанного из сплава ВМ-50(W-50% и Mo-50%), удельная мощность рассеивания проволкой равна , а удельное сопротивление , рассчитаем диаметр и длину проволоки подогревателя:

, [1] , [1]

где

- напряжение накала,

- ток накала,

- удельная мощность рассеивания проволокой;

На рисунке 2.3.1 изображена схема катода – его основные составляющие и их расположение. В катоде керн изготовлен из молибдена (так называемый молибденовый стакан).

1-рабочая поверхность катода (LaB₆),

2-молибденовый корпус,

3-подогреватель,

4-держатели.

Рисунок 2.3.1 – Схема рассчитываемого катода

Для рассматриваемого катода выбран подогреватель в виде плоской спирали, т.к. необходимо нагревание таблетки из гексаборида лантана (LaB₆), а не всего молибденового стакана.

На рисунке 2.3.2 представлена схема выбранного подогревателя:

Рисунок 2.3.2 – Схема подогревателя

Верхняя часть подогревателя есть ничто иное, как спираль Архимеда. В полярной системе координат уравнение Архимедовой спирали выглядит так:

. Из аналитической геометрии известно, что если гладкая кривая задана уравнением , то длина дуги этой кривой выражается интегралом: , где f₁ и f₂ - значения полярного угла φ в концах дуги. Для спирали Архимеда этот интеграл запишется как

.

Интеграл табличный и равен:

.

Зная длину дуги (длина подогревателя), подбираем параметры спирали так, чтобы они соответствовали геометрическим размерам катода. Для этого воспользуемся программным пакетом Mathcad, положив, что

и f₁=0. Методом подбора установим, что оптимальными значениями a и f₂ будут a=0.125 и f₂=3.5p. Внешний вид полученной спирали представлен на рисунке 2.3.3.

Рисунок 2.3.3 – Внешний вид спирали

2.4 Расчет охлажденных концов держателя

В качестве материала держателей выберем цирконий, так как он обладает низкой теплопроводностью. Рассчитаем длину держателей:

[1]

Отсюда:

где

- значение для см, см, А, зависящие от температуры . При =2500 , , [1]