Теория нелинейной теплопроводности (стр. 5 из 5)

Ниже мы подробно анализируем примеры и интерпретируем численные результаты, представив ряд графиков. Подчеркнем, что на всех графиках каждая линия представляет собой функцию

в фиксированный момент времени. Как и ожидалось, при больших x решение нелинейной задачи u(x, t) асимптотически приближается к значению .

Пример 5.1.

Функция u0(x) задается уравнением (5.25), а f(t) – уравнением (5.23),

где a=1 ,

Тогда

(5.1.1)

Рис. 7

Графическое представление решения

соответствующего примеру 5.4, построенное относительно переменной x при фиксированных значениях t для различных интервалов:

Результаты численного моделирования представлены на рис. 4. Видно, что при 0 <t < 1 разрыв решения

по переменной x, обусловленный выбором ступенчатой функции в начальных данных u0(x), сдвигается к началу координат вдоль оси x с ростом t.

Пример 5.2.

Функция u0(x) задается уравнением (5.25), а f(t) – уравнением (5.24),где a=2,b=0,

Тогда

(5.2.1)

Результаты численного моделирования представлены на рис. 5. Сравнивая этот результат с предыдущим, мы видим, что выбор функции (5.24) (а именно квадратичной по времени функции F(t), по-видимому, приводит к более быстрому по времени приближению решения

к постоянной функции

Пример 5.3.

Функция u0(x) задается уравнением (5.26), а f(t) – уравнением (5.23),

где a=1,c=1,k=

Тогда

(5.3.1)

В этом случае полезно заметить, что из уравнения (5.2.1) с помощью уравнений (5.9) и (5.10) мы получаем

(5.3.2)

Результаты численного моделирования представлены на рис. 6.

Пример 5.4.

Функция u0(x) задается формулой (5.26), а f(t) – формулой (5.24), где

a=1,c=1,k=

Тогда

(5.4.1)

Результаты численного моделирования представлены на рис. 7. Сравнивая этот результат с предыдущим, мы видим, что выбор функции (5.24) (а именно квадратичной по времени функции F(t)), по-видимому, приводит к более быстрому по времени приближению решения

к постоянной функции

Заключение

нелинейный теплопроводность возмущение поглощение

В своей работе я рассмотрел теплопроводность, некоторые ее свойства. Рассмотрел несколько видов математических уравнений описывающий этот процесс при различных условиях. А так же решая нелинейной задачи теплопроводности на полупрямой показал что выбор функции F(t) квадратичной по времени приводит к более быстрому по времени приближению решения u(x, t) к постоянной функции

Список используемой литературы

1) Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. Издательство: МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва 2002 г. 368с.

2) С. Де Лилло, Д. Лупо, М. Соммакал, Решения нелинейной задачи теплопроводности на полупрямой, ТМФ,2007г.

3) Агошков И.Н. Методы решения задач математической физики. Учебное пособие для студентов, Специализирующихся в области вычислительной математики. 2002 г. 320 с.

4) http://cde.ncstu.ru/lms-ds/login.ds

5) http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=tmf&paperid=6070&what=fullt&option_lang=rus

6) http://bse.sci-lib.com/article109938.html

7) http://www.lib.ua-ru.net/diss/cont/45405.html