Теория нелинейной теплопроводности (стр. 2 из 5)

Так как при

, то тепловые возмущения от источника проникают в нелинейную среду с объемным поглощением лишь на конечную глубину даже за бесконечный промежуток времени. Тепловые возмущения оказываются локализованными в ограниченной пространственной области.

Как видно на рисунке 1, на плоскости состояний

заштрихованная область возмущений, где , заключена в полуполосе, конечная ширина которой 2Lm. При этом величина Lm, определяющая размер области локализации тепловых возмущений, зависит от определяющих параметров задачи в соответствии с выражением (3.10).

В частности, размер области пространственной локализации увеличивается с ростом мощности теплового источника Q и уменьшается с увеличением коэффициента поглощения ρ.

Рисунок 1

Рисунок 1 описывает тепловые возмущения которые оказываются локализованными в ограниченной пространственной области так как тепловые возмущения от источника проникают в нелинейную среду с объемным поглощением лишь на конечную глубину даже за бесконечный промежуток времени.

Эффект пространственной локализации тепловых возмущений в рассмотренной задаче обусловлен объемным поглощением тепловой энергии. Действительно, если

То

и, как следует из выражения (3.10),

, т.е. в среду без объемного поглощения тепловые возмущения проникают неограниченно далеко.

Возможность создания условий, когда удержание разогретой среды в ограниченной области пространства можно осуществить за счет внутренних механизмов нелинейного процесса теплопроводности, является принципиально новым выводом, вытекающим из анализа математической модели (3.1) нелинейного процесса теплопроводности. Реализация таких условий является, в частности, одной из практически важных задач в проблеме управляемого термоядерного синтеза.

Отметим, что своеобразный режим метастабильной локализации тепловых возмущений может наблюдаться и в отсутствие в среде объемного поглощения теплоты. В этом режиме локализации фронт тепловой волны остается неподвижным в течение некоторого конечного промежутка времени. Такая локализация тепловых возмущений наблюдается при нагреве нелинейной среды в режиме с "обострением", когда температура граничной поверхности растет неограниченно за конечный промежуток времени. Такую локализацию теплового воздействия в режиме с обострением иллюстрирует следующая краевая задача нелинейной теплопроводности в полупространстве:

(3.11)

ЗдесьA0=const˃0;

Параметр Т в задаче (3.11) назовем временем обострения процесса разогрева нелинейной среды, учитывая, что

при

Задача (3.11) имеет простое по форме решение в разделяющихся переменных:

(3.12)

Так как

при всех

для любого

, то фронт теплового возмущения х = х0, на котором равны нулю температура и тепловой поток, отделяет нагретую среду от холодной. Фронт неподвижен, несмотря на неограниченный