Анализ переходных процессов в электрических цепях (стр. 2 из 3)
Рис. 2.3 Эквивалентная схема цепи для времени 
.
Контроль вычислений.
 | 1-ый закон Кирхгофа выполняется |
 | 2-ой закон Кирхгофа для 1-го и 2-го контуров выполняется. |
Таблица 2.2 Результаты вычислений
| t | 0 – | 0+ | ¥ |
| i1 , A | 0 | 2 | 0 |
| i2 , A | 0 | 0 | 0 |
| i3 , A | 0 | 2 | 0 |
| uL, B | 0 | 8 | 0 |
| uС , B | 0 | 0 | 8 |
| uR1 , B | 0 | 8 | 0 |
| uR2 , B | 0 | 0 | 0 |
С учетом НУ и КУ можно качественно построить графики (рисунок 2.4).
Рис. 2.4 Качественные графики.
2.2 Определение переходных процессов классическим методом
В приведенной схеме (рисунок 2.1) определить классическим методом напряжения и токи переходного процесса. Построить графики переходных процессов.
2.2.1 Решение дифференциального уравнения для тока на емкости 
Принужденная составляющая тока на индуктивности
, поэтому 
2.2.2 Определение корней 
и 
Для определения корней характеристического уравнения и составляется эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 2.5), далее находится операторное входное сопротивление и приравнивается к нулю ( 
).
Рисунок 2.5 Эквивалентная операторная схема цепи.
Операторное сопротивление емкости
, а индуктивности 
, тогда 
Условие
выполняется, если числитель равен нулю: 
корни этого уравнения:
; 
Подставим значения
и в уравнение для 
: 
2.2.3 Определение произвольных постоянных 
и 
Используем значение самой функции
и ее производной 
при 
, т.е. учтем начальные условия. Учитывая, что 
: 
,откуда получаем первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:
Для получения второго уравнения найдем (при
) значение 
: 
откуда получаем второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:
Совместное решение двух уравнений
дает значения произвольных постоянных:
После подстановки произвольных постоянных в выражение для
получаем: 
Контроль вычислений
При
, 
При
, 
Это соответствует данным таблицы 1.
Расчет остальных токов и напряжений:
A) Напряжение
: 
.Контроль вычислений:
; 
.Б)Напряжение
Контроль вычислений:
В) Напряжение
: 
.Контроль вычислений:
; 
.Г) Ток
: 
.Контроль вычислений:
; 
.Д) Ток
: 
.Контроль вычислений:
; 
.Е) Напряжение
: 
.Контроль вычислений:
; 
.Результаты вычислений:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.2.3 Построение графиков
электрическая цепь операторный
Для построения графиков переходного процесса воспользуемся ЭВМ.
Рис. 2.6 Зависимость тока i1 от времени.
Рис. 2.7 Зависимость тока iL от времени.
Рис. 2.8 зависимость тока i3 от времени.
Рис. 2.9 Зависимость напряжения на ёмкости Uс от времени.
