Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів (стр. 3 из 3)

а) б)

Рисунок 5

Згiдно з другим законом Кiрхгофа

; ; ;

. (12)

За класичним методом розв’язок (12) шукаємо у виглядi:

; ; ;

.

Оскiльки дiя є синусоїдною, вимушена складова визначається методом комплексних амплiтуд:

; .

Перейдемо вiд комплексної амплiтуди до миттєвого значення

,

де

; .

Отже,

.

Коефiцiєнт A визначається з початкових умов:

; ; .

Визначивши A, маємо:

. (13)

Згiдно з (13), напруга на ємностi дорівнює сумі двох складових, при цьому

залежить вiд величини . Розглянемо два характерних випадки.

1. Припустимо, що в момент увiмкнення джерела миттєве значення вимушеної складової дорiвнює нулю. Це можливо, якщо

. Тодi , , нiяких перехiдних процесiв не виникає, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний режим.

2. Загалом, коли

; , спад напруги на ємностi, як це видно з (13), може суттєво вiдрiзнятися вiд напруги вимушених коливань . Найхарактернішим є перехiдний процес, який спостерiгається при (рис.6а). У нульовий момент часу сума напруг . Потiм виникає перехiдний процес, який закiнчується через промiжок часу 4,6t. При вiльна складова прямує до нуля, i графiк збігається з кривою . Як бачимо, максимальна напруга на ємностi може бути бiльшою нiж амплiтуда синусоїдної дiї майже у два рази (особливо, якщо стала часу велика).

а) б)

Рисунок 6

4.6 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RL

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RL (рис.6б) при синусоїднiй дiї

, виключаючи етап складання диференцiйного рiвняння, за нульових початкових умов. Тоді запишемо:

.

Вимушену складову знайдемо за допомогою методу комплексних амплiтуд:

,

де

; ; ; .

Тодi

.

Коефiцiєнт A визначимо з початкових умов:

; ; . Визначивши A, знайдемо

перехідний процес лінійне електричне коло

. (14)

Аналогiчно з попереднiм підроздiлом маємо два характерних випадки.

1. Вiдсутнiсть перехiдного процесу, коли

.

2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент вiдрiзняється вiд нуля, i у колi спостерiгається перехiдний процес (рис.6б). Максимальні значення струму у колi, як це виходить з (14), спостерiгаються за умови

або . Якщо стала часу велика, то на iнтервалi, де , максимуми струму наближаються до .

Размещено на http://www.